Труды КНЦ (Технические науки вып.1/2025(16))

отверстий, b 2 — количество замкнутых пор. Во-первых, если взять все объекты одного типа в объеме (то есть все объекты одной фазы) и поставить для каждого точку в трехмерном пространстве с осями M 0 -M 2 , то, если все объекты образуют плоскость или хотя бы ложатся в облако, это значит, что все эти объекты формировались в одинаковых физических условиях. Таким образом, анализ функционалов Минковского численно покажет, насколько похожими были условия образования объектов. Во-вторых, числа Бетти тоже могут численно показать топологические особенности выделенных фаз: сколько в каждой фазе частиц (Ьѳ), каналов (Ы), есть ли закрытые поры (b 2 ). Но особенно ценным анализ чисел Бетти является при сравнении фаз попарно, по тройкам и т. д. Например, если количество частиц одной фазы Ьѳ(1) = 100, другой фазы bc(2) = 100, то Ьѳ(1) + Ьѳ(2) = 200. Если сложить эти фазы в одну и рассмотреть как единое целое, то разные варианты b 0 (12) дадут нам различные способы численной оценки топологических особенностей. Анализ для всех возможных сочетаний всех чисел Бетти дает мощный численный инструмент для оценки взаимодействия частиц разных фаз, занимающих один объем. При этом такие показатели просты, понятны и легко вычисляются современными методами. Мы показали применимость этого анализа на примере реального геологического образца меймечита из Контозерского комплекса. Экспериментальная часть Изученный образец — меймечит из Контозерского вулкано-плутонического комплекса (Кольский полуостров, Северо-Запад России). Структура породы порфировая. В мелкозернистой основной массе встречаются относительно крупные вкрапленники оливина. Основная масса сложена микролитами диопсида, флогопита, шпинелидами и раскристаллизованным вулканическим стеклом. Декристаллизованное вулканическое стекло представляет собой тонкозернистый агрегат гидробиотита и серпентина. Основная мелкозернистая масса содержит глобулы, образования округлой (до 2 мм в диаметре), реже неправильной формы, без какой-либо внутренней структуры. Для получения информации о 3D-структуре образца использовалась высокоразрешающая микрофокусная компьютерная томография (X-^CT) на базе рентгеновской системы компьютерной томографии v|tome|x L240 (GE Sensing & Inspection Technologies GmbH, Германия, Берлин). Настройки исследования: увеличение изображения — 17,76 крат; размер вокселя — 51 мкм; тип сканирования — спиральное; количество проекций — 2024; размер изображения проекции — 2024 х 2024; экспозиция — 500 мс; количество изображений одной проекции при усреднении — 3; ускоряющее напряжение рентгеновской трубки — 100 кВ; ток излучателя — 185 мкА. Каждый воксель составил 51 мкм. Линейные размеры образца составляли приблизительно 2 х 2 х 3 см, что соответствует 436 томографическим срезам. Для анализа 3D-изображения использовались программные продукты Avizo Fire, GeoDict, ImageJ/Fiji и др. Вычисление функционалов Минковского и чисел Бетти на цифровых изображениях выполнялось с использованием библиотеки quantimpy на языке Python в среде Jupyter. Для вокселей изображения при вычислении использовалась 26-связность. Регрессионный анализ был выполнен для метрических характеристик M 0 -M 2 ; информация о топологических инвариантах (числах Бетти) рассматривается отдельно. Результаты На рисунке представлен срез номер 348 образца из Контозера. Рисунок показывает разделенное изображение среза, полученное в X-^CT (см. рис.), и выделенные по методу мульти-Оцу и связных компонент 4 фазы. Мы пронумеровали фазы по оттенкам серого: фаза 1 является самой темной и наименее рентгеноплотной, фаза 4 — наиболее светлой и наиболее рентгеноплотной. Фаза 2 представляет собой округлые, слабо ограненные цельные зерна и соответствует оливину и кальциту, фаза 1 образует оболочки зеленых зерен и соответствует серпентиновым каймам, а самая светлая фракция (фаза 4) — это мелкие отдельные точки, разбросанные по серому полю, соответствует оксишпинелям (магнетиту). Фаза 3 соответствует вмещающей породе и включает все зерна, которые невозможно выделить в силу измерительного ограничения (>51 мкм/воксель). Мы выделили все объекты каждой фазы, для каждого объекта измерили функционалы M 0 -M 2 и в пространстве этих функционалов поместили каждый объект. При построении линейной регрессии выяснилось, что объекты каждой фазы образуют плоскость. Коэффициент детерминации R2 для фаз составил: фаза 1 — 0,98; фаза 2 — 0,96; фаза 3 — 0,99; фаза 4 — 0,98. Следовательно, результаты регрессионного Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2025. Т. 16, № 1. С. 268-273. Transactions of the Kola Science Centre of RA s . Series: Engineering Sciences. 2025. Vol. 16, No. 1. P. 268-273. 270 © Грачев Е. А., Тимошенко В. В., Мануковская Д. В., Чернявский М. В., Калашников А. О., 2025