Труды КНЦ (Технические науки вып.1/2025(16))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2025. Т. 16, № 1. С. 268-273. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2025. Vol. 16, No. 1. P. 268-273. Geological Institute—Subdivision of the Federal Research Centre “Kola Science Centre of the Russian Academy of Sciences”, Apatity, Russia 6Engineering School of the Apatity branch of the Murmansk Arctic University, Apatity, Russia 1grachevea@gmail.com 2timvasv2gg@gmail.com, http://orcid.org/0009-0008-5916-8867 3d.manukovskaia@ksc.ru, http://orcid. org/0000-0002-9139-3502 4chernjavskiy.mv15@physics.msu.ru, http://orcid.org/0009-0009-6996-141X 5a.kalashnikov@ksc.ru, http://orcid.org/0000-0001-6766-7174 Abstract This study demonstrates how the application of Minkowski functionals (M 0 — volume, M 1 - surface area, M 2 — mean integral curvature, M 3 — Euler-Poincare characteristic) along with Betti numbers can reveal relationships between different object types (phases) within a shared volume. We showcase the use of Minkowski functionals and Betti numbers for characterizing the internal structure of complex materials, exemplified by minerals from a natural geological sample (meimechite, Kontozero Complex). The significant advantage of the presented approach is its ability to provide quantitative characterization of the topological and morphological properties of the phases. The image used for analysis via algebraic topology and integral geometry was acquired using X-ray computed microtomography (X-ray |-iCT). Keywords: Minkowski functionals, volume, area, Euler-Poincare characteristic, Betti numbers, meimechit, Kontozero Acknowledgements: The article was supported by the federal budget on the topic of the state assignment of the Tananaev Institute of Chemistry—Subdivision of the Federal Research Centre “Kola Science Centre of the Russian Academy of Sciences” No. FMEZ-2025-0055; Geological Institute—Subdivision of the Federal Research Centre “Kola Science Centre of the Russian Academy of Sciences” No. FMEZ-2024-0008; Lomonosov Moscow State University. Funding: The federal budget on the topics FMEZ-2025-0055, FMEZ-2024-0008, MSU. For citation: Obtaining a numerical estimate of topological features of a 3d structure using minkowski functionals using X-pCT images / E. A. Grachyov [et al.] // Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2025. Vol. 16, No. 1. P. 268-273. doi:10.37614/2949-1215.2025.16.1.047. Введение На данный момент в науке есть две большие задачи. Во-первых, научное знание благодаря технологии томографирования (X-CT) получает возможность видеть структуры геологических, биологических, материаловедческих образцов в 3D. И для этого раздела важно иметь инструменты обработки информации. В частности, нужны способы выделения типов распределенных в объеме фаз, численной оценки взаимодействия между ними. Без этого инструментария 3D -технологии не более чем красивая иллюстрация знаний, которые можно легко получить и в 2D. Во-вторых, науки о земле на данный момент озабочены поиском таких универсальных характеристик, которые могли бы однозначно описывать формы частиц, минералов, пород и даже месторождений. Вводятся сложные — и часто без понятной физической подоплеки — понятия типа elongation index, roundness index и roughness index (были введены почти сто лет назад) [1]. С тех пор эти показатели и их моделирование только усложняются [2]. Например, в работах [3; 4] введены родственные, но иные понятия — conventional particle shape indicators. Работа [5] посвящена поиску связи между этими индексами. Некоторые геологические атрибуты могут описывать более чем один аспект (например, Phase Specific Interfacial Area (PSIA) может указывать на переплетение зерен [6; 7]). В [5; 8] введены Fourier descriptors, которые тоже формализуют форму частиц, однако эти термины использует зачастую только узкая научная группа. Иногда влияние формы элементов системы на ее различные физические свойства исследуется от противного. Например, в [9] придали пенокерамике конкретную структуру, а потом исследовали прочность. В целом, очевидно, что формализация морфологических особенностей различных структур, в том числе полученных целенаправленно, — весьма актуальная задача. Функционалы Минковского — это M 0 — объем, M 1 — площадь поверхности, M 2 — средняя интегральная кривизна и M 3 — характеристика Эйлера — Пуанкаре, равная знакопеременной сумме чисел Бетти. Числа Бетти — это топологические инварианты, в трехмерном пространстве Ьѳ — количество объектов фазы, b — количество сквозных © Грачев Е. А., Тимошенко В. В., Мануковская Д. В., Чернявский М. В., Калашников А. О., 2025 269