Труды КНЦ (Технические науки вып.1/2025(16))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2025. Т. 16, № 1. С. 268-273. Transactions of the Kola Science Centre of RA s . Series: Engineering Sciences. 2025. Vol. 16, No. 1. P. 268-273. Научная статья УДК 553.062/.067, 553.251, 553.21/.24, 515.14 doi:10.37614/2949-1215.2025.16.1.047 ПОЛУЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУР С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИОНАЛОВ МИНКОВСКОГО И ЧИСЕЛ БЕТТИ НА ПРИМЕРЕ МИКРОТОМОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Евгений Александрович Грачев1, Василий Витальевич Тимошенко2, Диана Владимировна Мануковская3, Михаил Валерьевич Чернявский4, Андрей Олегович Калашников 5’6 12 4Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия 3Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья имени И. В. Тананаева Кольского научного центра Российской академии наук, Апатиты, Россия 5Геологический институт Кольского научного центра Российской академии наук, Апатиты, Россия 6Инженерная школа, Апатитский филиал Мурманского арктического университета, Апатиты, Россия 1grachevea@gmail.com 2timvasv2gg@gmail.com, http://orcid.org/0009-0008-5916-8867 3d.manukovskaia@ksc.ru, http://orcid. org/0000-0002-9139-3502 4chernjavskiy.mv15@physics.msu.ru, http://orcid.org/0009-0009-6996-141X 5a.kalashnikov@ksc.ru, http://orcid.org/0000-0001-6766-7174 Аннотация Показано, как работа с функционалами Минковского (M 0 — объем, M 1 — площадь поверхности, M 2 — средняя интегральная кривизна, M 3 — характеристика Эйлера — Пуанкаре и набор чисел Бетти) выявляет связи между разными видами объектов (фазами), размещенными в одном объеме. Наша работа показывает возможности использования инструментария функционалов Минковского и чисел Бетти для описания внутренней структуры сложных материалов на примере минералов реального геологического образца (меймечит, Контозерский комплекс). Большая ценность представленного подхода заключается в количественной характеризации топологических и морфологических особенностей фаз. Изображение для анализа методами алгебраической топологии и интегральной геометрии было получено с помощью рентгеновской компьютерной микротомографии (X-pCT). Ключевые слова: функционалы Минковского, объем, площадь, площадь поверхности, характеристика Эйлера — Пуанкаре, числа Бетти, меймечит, Контозеро Благодарности: статья выполнена при поддержке федерального бюджета по теме государственного задания Института химии и технологии редких элементов и минерального сырья имени И. В. Тананаева Кольского научного центра Российской академии наук № FMEZ-2025-0055; Геологического института Кольского научного центра Российской академии наук № FMEZ-2024-0008; Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Финансирование: государственное задание по теме НИР № FMEZ-2025-0055; № FMEZ-2024-0008; МГУ. Для цитирования: Получение количественной оценки топологических особенностей трехмерных структур с помощью функционалов Минковского и чисел Бетти на примере микротомографических изображений / Е. А. Грачев [и др.] // Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2025. Т. 16, № 1. С. 268-273. doi:10.37614/2949-1215.2025.16.1.047. Original article OBTAINING A NUMERICAL ESTIMATE OF TOPOLOGICAL FEATURES OF A 3D STRUCTURE USING MINKOWSKI FUNCTIONALS USING X-pCT IMAGES Evgeniy A. Grachyov1, Vasiliy V. Timoshenko2, Diana V. Manukovskaya3, Mikhail V. Chernyavskiy4, Andrey O. Kalashnikov 56 12 4Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia 3Tananaev Institute of Chemistry—Subdivision of the Federal Research Centre “Kola Science Centre of the Russian Academy of Sciences”, Apatity, Russia 268 © Грачев Е. А., Тимошенко В. В., Мануковская Д. В., Чернявский М. В., Калашников А. О., 2025