Труды КНЦ (Технические науки вып. 3/2024(15))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2024. Т. 15, № 3. С. 61-68. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2024. Vol. 15, No. 3. P. 61-68. b) Г і > 0 — для вывоза товара; c) o — заказ; d) Op — визит для доставки товара; e) Od — визит для вывоза товара. Вывоз и доставка должны осуществляться одним и тем же транспортным средством (21): Ѵ0р = v0d t 0p < t 0d. ( 2 1 ) Прямая связь от пункта самовывоза до пункта доставки не допускается, вывоз производится после доставки ( 2 2 ): Si Ф j Vi 6 P Vj 6 D где P = {i|r; > 0} и D = {i|r; < 0}. (22) Заключение В данной статье рассмотрена одна из ключевых задач в области логистики и эффективного управления ресурсами — задача маршрутизации транспортных средств (VRP). Приводится аналитический обзор возможностей решений задач VRP как задач удовлетворения ограничений. Методы CP предлагают мощный инструментарий для масштабируемого и гибкого моделирования VRP, обеспечивая возможность эффективно управлять множеством ограничений, характерных для данной задачи. Гибкость в формулировке ограничений, возможность интеграции с другими методами оптимизации, а также способность учитывать неопределенности делают CP уникальным решением для повышения качества маршрутизации. Практические примеры применения CP демонстрируют его эффективность в решении различных постановок задач VRP. Эти примеры подтверждают, что применение CP позволяет значительно улучшать производительность логистических процессов и снижать операционные затраты. Список источников 1. Laporte G. Fifty Years o f Vehicle Routing // Transportation Science. 2009. Vol. 43, № 4. P. 408-416. 2. Qam O. N., Sezen H. K. The formulation o f a linear programming model for the vehicle routing problem in order to minimize idle time // Decision Making: Applications in Management and Engineering. 2020. Vol. 3, № 1. P. 22-29. 3. Gendreau M., Potvin J. Metaheuristics in Combinatorial Optimization // Annals o f Operations Research. November 2005. Vol. 140, № 1. P. 189-213. 4. Pesant G., Gendreau M., Potvin J., Rousseau J. An exact constraint logic programming algorithm for the travelling salesman with time windows // Transportation Science. 1998. Vol. 32, № 1. P. 22-29. 5. Toth P., Vigo D. An Overview o f Vehicle Routing Problems / /The Vehicle Routing Problem. 2002. Vol. 9. P. 1-26. 6 . Paraskevopoulos D. C., Laporte G., Repoussis P. P., Tarantilis C. D. Resource constrained routing and scheduling: Review and research prospects // European Journal of Operational Research. 2017. Vol. 263, № 3. P. 737-754. 7. Braysy O., Gendreau M. Vehicle routing problem with time windows, part I: Route construction and local search algorithms // Transportation Science. 2005. Vol. 39, № 1. P. 104-118. 8 . Lu Q., Dessouky. M. An exact algorithm for the multiple vehicle pickup and delivery problem // Transportation Science. 2004. Vol. 38, № 4. P. 503. 9. Desrosiers J., Dumas Y., Solomon M. M., Soumis F. Time constrained routing and scheduling // Network Routing. Vol. 8 . 1995. P. 35-139. 10. Montanari U. Networks o f constraints: fundamental properties and applications to picture processing // Information Sciences. 1974. Vol. 7. P. 95-132. 11. Regin J. C. Global Constraints: A Survey // Hybrid Optimization. Springer Optimization and Its Applications. 2011. Vol. 45. P. 13-32. 12. Kallehauge B., Larsen J., Madsen O. B. Lagrangean duality applied on vehicle routing with time windows // Computers and Operations Research. 2001. Vol 33. P. 1464-1487. 13. De Backer B., Furnon V., Prosser P., Kilby P., Shaw P. Solving vehicle routing problems using constraint programming and metaheuristics // Journal o f Heuristics. 2000. Vol. 6 . №4. P. 501-523. © Шестаков А. В., Зуенко А. А., 2024 67