Труды КНЦ (Технические науки вып. 2/2024(15))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2024. Т. 15, № 2. С. 93-100. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2024. Vol. 15, No. 2. P. 93-100. Однородный грунт На рисунке 3 показаны результаты расчетов для трех случаев, когда расстояние между диполями b равно 6, 7 и 8 м. Размер ячейки FDTD 0,05 м. 300 250 200 S g, 150 о. 100 50 0 АѴп 1 lodel -------- _6m -------- - -7m ........... 1000 Frequency (kHz) а) 300 800 250 600 200 n 150 g, 400 Q. 100 200 50 0 0 ^_ AV model -------- b=6m -------- =8m -------- <=r 1000 Frequency (kHz) b) 100 иГ Frequency (kHz) с) 140 120 100 80 60 40 20 0 Рис. 3. Результаты расчетов для однородного грунта, a = 1 м для всех установок: a — ро = 250 Ом м; b — ро = 1000 Ом м; с — ро = 9000 Ом м Fig. 3. Calculation results for the uniform soil models, a = 1 m for all arrays: а — р 0 = 250 Qm ; b — p 0 = 1000 Qm ; с — р 0 = 9000 Q m Видно, что результаты расчетов методом FDTD не совпадают с заданными. С частоты порядка 1 МГц электромагнитные эффекты вносят ошибку в удельное сопротивление. Влияние электромагнитных эффектов становится более очевидным с увеличением дистанции между диполями. Можно отметить, что по мере увеличения удельного сопротивления грунта электромагнитные эффекты также влияют на относительную диэлектрическую проницаемость ег, причем во всём диапазоне частот. Поскольку в реальности грунт чаще всего неоднородный и измеряемое удельное сопротивление является кажущимся, то корректнее использовать многослойные модели для расчетов. Многослойная модель Рассчитаем кажущееся удельное сопротивление грунта для двухслойных моделей аналитически с помощью метода, предложенного в [15], и сравним результаты расчетов с полученными методом FDTD. Для всех многослойных моделей размер ячейки FDTD принимался 0,125 м. На рисунке 4, a, b, с представлены результаты расчетов для расстояний между диполями b 3,5; 4,25 и 6 м. Рис. 4, d соответствуют расстояния b 1,25; 2 и 6 м. Соответствующие медианные значения глубины исследования сведены в табл. 1. Подробнее о том, как рассчитывается глубина исследования для установок с перпендикулярным расположением диполей, говорится в [16]. Расчеты проведены для четырех моделей грунта, описание которых дано в табл. 2. Недостатком используемого аналитического метода является то, что он не учитывает электромагнитных эффектов, поэтому на графиках видно несоответствие результатов с рассчитанными методом FDTD. Очевидно, что для оценки электромагнитных эффектов метод FDTD точнее, хотя и требует гораздо больше вычислительных ресурсов. Можно видеть, что для моделей с более низкоомным верхним слоем ошибка в удельном сопротивлении появляется с частоты порядка 100 кГц, увеличиваясь с частотой и глубиной исследования. Причем от толщины верхнего проводящего слоя зависит величина этой ошибки. Например, для модели с толщиной верхнего слоя 2 м (см. рис. 4, а) ошибка на глубине 1,59 м менее выражена, чем для той же модели с толщиной верхнего слоя 0,75 м (см. рис. 4, b). Для модели с более высокоомным верхним слоем (см. рис. 4, d ) ошибка наблюдается в диапазоне от 10 кГц до 4 МГц даже на небольшой глубине 0,67 м. Однако в реальной практике такие грунты встречаются нечасто. © Бороздина Е. Д., 2024 96