Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

• вывод абдуктивных заключений; • анализ пресуппозиций; • методы элиминации аномалии противоречия в базах знаний; • методы кластеризации на логических моделях; • вывод следствий с заранее заданными свойствами. Нерешенные проблемы 1. Практически все задачи и теоремы исчисления высказываний переводятся на язык алгебры кортежей, но в исчислении предикатов есть задачи, которые еще не переведены на этот язык. К таким задачам, в частности, относится задача Steamroller (№ 47 в работе [17]), которая выражается на языке исчисления предикатов и является иллюстрацией сложности логического вывода. Предполагается, что ее формулировка на языке АК позволит упростить ее решение. Однако до настоящего времени такая формулировка не найдена. Также отсутствует обоснование того, что этого нельзя сделать. 2. Не рассмотрена интерпретация и область ее применения для функциональных символов. 3. Не исследована возможность замены универсума Эрбрана более простым вариантом на основе алгебры кортежей. 4. Не исследована возможность интерпретации теоремы Геделя о неполноте. 5. В теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) [18] одним из методов решения проблемы является ее формулировка в форме противоречия. Разработано более 40 приемов разрешения этих противоречий. Но пока что не исследована возможность использования хотя бы некоторых из этих приемов в логическом анализе. 6. Не исследованы возможности моделирования и анализа на языке алгебры множеств многих известных типов логических ошибок в рассуждениях. Список можно продолжить. Заключение Для многостороннего логического анализа рассуждений и обоснований предложено вместо математической логики, основанной на аксиоматическом подходе, использовать алгебру кортежей, основанную на алгебре множеств, законы которой можно обосновать без аксиом. Перечисленные позитивные результаты использования алгебры кортежей в качестве математической модели для многих методов логического анализа, возможность решения с ее помощью тех задач, которые не решаются в исчислении предикатов, а также ее изоморфизм алгебре множеств показывает перспективность ее выбора в качестве математической основы для логического анализа. Нерешенные проблемы лишь показывают, что данная система находится в стадии развития. Список источников 1. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965. 455 с. 2. Mendelson E. Introduction to Mathematical Logic. 6th ed. Boca Raton; London; New York: Taylor & Francis Group, 2015. 499 p. 3. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2001. 568 с. 4. Кулик Б. А. Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа. СПб.: Политехника, 2021. 141 с. 5. Кулик Б. А. Почему в учебниках логики содержатся логические ошибки? // Образовательные ресурсы и технологии. 2023. № 1(42). С. 7-14. 6. Copi I. M., Cohen C., McMahon K. Introduction to Logic. Routledge, 2016, 654 p. 7. Бочаров В. А., Маркин В. И. Введение в логику: учебник. М.: ИФРАН, 2008. 560 с. 8. Ивлев Ю. В. Логика: учебник. 4-е изд. М.: Проспект, 2022. 304 с. Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 26-34. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 26-34. © Кулик Б. А., 2023 32