Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 26-34. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 26-34. домену атрибута Z, а во втором — домену атрибута W. Данная С-система преобразуется в обычное отношение с помощью ДП следующим образом: R[XZW] = (Л х Z х A 3 ) u (B 1 x B 2 x W). Важным для теории частным случаем С-системы является диагональная C-система — это С-система размерности n х n, у которой все недиагональные компоненты — полные (*). Например, A * * * B * * * C Q[XZW] = L J — диагональная С-система. D-кортеж — отношение, равное диагональной С-системе и записанное как ограниченный перевернутыми квадратными скобками кортеж ее диагональных компонент. Например, изображенную выше диагональную С-систему Q[XZW] можно записать как D -кортеж: Q[XZW] = ]Л B С[. В АК доказано, что дополнение любого С-кортежа можно выразить в виде D -кортежа, у которого каждая компонента равна дополнению соответствующей компоненты исходного С -кортежа. Например, если задан С-кортеж Q 1 X 1 X 2 X 3 ] = [Л 1 Л 2 Л 3 ], то его дополнение вычисляется так: Qi [X 1 X 2 X 3 ] = ] A A 2 А з [, где A‘ = Xi \ Лі. D -система — отношение, равное пересечению однотипных D -кортежей и записанное как ограниченная перевернутыми квадратными скобками матрица компонент, в которой строками являются участвующие в операции D -кортежи. В АК разработаны и выражены как теоремы (в работе [4] содержится 36 таких теорем) алгоритмы вычисления операций с разными типами АК-объектов, проверок включения одного АК-объекта в другой. Определены соответствия между АК-объектами разных типов и формулами исчисления высказываний и предикатов, включая формулы с кванторами [4]. Доказаны: 1) изоморфизм АК и алгебры множеств; 2) полнота АК: любые операции с произвольными АК-объектами (пусть даже с разными схемами отношений) вычислимы и являются АК-объектами [4]. Позитивные результаты нового подхода к интерпретации 1. Исследования показали, что, помимо логического анализа, алгебру кортежей можно использовать в следующих областях дискретной математики и информационных технологий [4, 13, 14]: • реляционные модели; • графы и сети; • системы искусственного интеллекта (экспертные системы, семантические сети, фреймы, онтологии); • логико-вероятностные методы, включая вероятностную логику; • дискретные автоматы; • задачи удовлетворения ограничений; • модели вопросно-ответных систем; • при машинной реализации — сокращение трудоемкости алгоритмов решения сложных задач логического анализа за счет специфических свойств АК, а также за счет возможности эффективного распараллеливания алгоритмов. 2. В алгебре кортежей разработаны методы логического анализа, которые не применяются в аксиоматическом подходе, а именно [4, 14-16]: • формулирование и проверка гипотез; • анализ неопределенностей; • распознавание и анализ ошибок и некорректностей в рассуждениях; © Кулик Б. А., 2023 31