Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 26-34. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 26-34. Научная статья УДК 83+510.6 doi:10.37614/2949-1215.2023.14.7.003 ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ И ЗНАНИЙ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АКСИОМАТИЧЕСКОГО ПОДХОДА Борис Александрович Куликв Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия, ba-kulik@yandex.ru в , https://orcid.org/0000-0001-6193-5588 Аннотация Логический анализ данных и знаний требуется не только в системах искусственного интеллекта, но и в математических доказательствах. В статье показаны трудности логического анализа, обусловленные тем, что в настоящее время в качестве безальтернативной теоретической основы современной логики и оснований математики используется формальный аксиоматический подход, принятый на рубеже XIX и XX столетий. В этом подходе главную роль играют аксиомы и методы синтаксического анализа, лежащие в основе исчисления предикатов, а созданная Г. Кантором теория множеств рассматривается как одна из возможных теорий на основе исчисления предикатов. В работе предлагается в качестве теоретической основы логики использовать более простую, по сравнению с теорией множеств, алгебру множеств, в которой для обоснования основных законов нет необходимости в аксиомах. Изучается новый основанный на законах алгебры множеств подход к логическому анализу. Показываются преимущества этого подхода, приводится список нерешенных проблем. Ключевые слова: аксиоматический подход, силлогистика, математическая логика, теория множеств, алгебра множеств, алгебра кортежей Благодарности: данная работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № 121112500304-4). Для цитирования: Кулик Б. А. Логический анализ данных и знаний без использования аксиоматического подхода // Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 26-34. doi:10.37614/2949-1215.2023.14.7.003. Original article LOGICAL ANALYSIS OF DATA AND KNOWLEDGE WITHOUT USING AN AXIOMATIC APPROACH Boris A. KulikB Institute for Problems in Mechanical Engineering o f the Russian Academy o f Sciences, Saint Petersburg, Russia, ba-kulik@yandex.ruB, https://orcid.org/0000-0001-6193-5588 Abstract Logical analysis of data and knowledge is required not only in artificial intelligence systems, but also in mathematical proofs. This work shows the difficulties of logical analysis caused by the indisputable application of the formal axiomatic approach adopted at the turn of the XIX and XX centuries as the only theoretical basis of modern logic and the foundations of mathematics. In this approach, the main role is played by the axioms and methods of syntactic analysis, which underlie predicate calculus. Instead of set theory, we propose to use more simple algebra of sets as a theoretical basis of such a logic, for which the substantiation of the basic laws does not require axioms. A new approach to logical analysis based on the laws of set algebra is considered. Some advantages of this approach are shown, and a list of unresolved problems is provided. Keywords: axiomatic approach, syllogistics, mathematical logic, set theory, algebra of sets, n-tuple algebra Acknowledgments: the study was carried out within the framework of the state assignment of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (topic No. 121112500304-4). For citation: Kulik B. A. Logical analysis of data and knowledge without using an axiomatic approach // Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 26-34. doi:10.37614/2949-1215.2023.14.7.003. © Кулик Б. А., 2023 26