Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

несимметричны, но часто почти симметричны. Это позволяет автоматизировать разложение на сумму реакций. В частности, используют разложение w (T ) на сумму гауссианов в пакете Origin. В целом это емкая математическая задача. Разложение по степеням аргумента — теория степенных рядов, по гармоникам — теория рядов Фурье. Здесь мы сталкиваемся с более трудной задачей. Базисные функции — суть решения ОДУ с разделяющимися переменными. Но квадратуры не выражаются в элементарных функциях. Модель с динамическими граничными условиями Выше рассмотрена модель динамики десорбции в терминах усредненной по объему образца концентрации. Перейдем к более детализированной модели, явно разделяя объемные и поверхностные процессы (следуя работе [1, c. 177-206; Габис, Компаниец, Курдюмов]). Вакуумную систему считаем достаточно мощной, чтобы пренебречь ресорбцией. Для тонкой однородной пластины толщины I в условиях медленного равномерного нагрева краевая задача ТДС-дегазации примет следующий вид: ct ( t , x ) = D(T) cxx(t, x), t е (0, t*), х е (0,1), с (0 , х) = Со, х е [0,1], c0,i(t) = g(T) q ( t ) , q ( t ) = - b ( T ) q 2( t ) + D ( T ) c x (t, 0), J(T) = b ( T) q2(t), T( t ) = To + V t , e > 0. Здесь c ( t , x ) — концентрация растворенного H; q( t ) — поверхностная концентрация; D, b, g — (аррениусовские) коэффициенты диффузии, десорбции, быстрого растворения (локального квазиравновесия поверхностной и приповерхностной объемной концентраций); J(T) — плотность потока десорбции (атомов, рекомбинировавших в молекулы, ^]=1и/(см2 с)). В силу t о Т используем и упрощенную запись J(t) = J(T(t). Алгоритм решения краевых задач термодесорбции на основе разностных схем (включая учет обратимого захвата диффузанта различного рода ловушками) подробно описан в работе [19]. Аппроксимация в классе ODE представлена в исследовании [20]. Раздвоение (бифуркация) спектра появляется при определенном соотношении энергий активации диффузии и десорбции, когда ни один из процессов не является строго лимитирующим и проявляется взаимообусловленность их динамики. В модели для усредненной концентрации параметр а е [1,2~] позволяет учитывать лишь интегрально вклад (доли) диффузионных и поверхностных процессов. При численном моделировании использовались следующие базовые значения параметров, ориентированные на экспериментальные данные: I = 0,05 cm, b0 = 5,5 • 10-13cm2/s , Eb = 66kJ/mol, D0 = 0,4 cm2/s, E d = 66kJ/mol, g 0 = 17 cm-1, Eg = 0, c0 = 1,7 x 1018 cm-3, T0 = 293K, f = в = 5 K/s. Параметры с индексом 0 у b, D означают предэкспоненты в аррениусовской зависимости, Е — энергии активации. После десорбции с поверхности и из подповерхностного слоя поток локально падает (пик 1). Затем поток начинает снова расти. Причина: дальнейший нагрев и образовавшийся большой градиент концентрации у поверхности активизирует диффузию. Падение градиента замедляет скорость диффузионной подкачки и образуется естественное плечо, которое не является следствием каких-либо реакций 1-2 порядков в объеме (ловушек с соответствующими энергиями связи нет). Это в модели, когда ответ на вопрос о причинах локальных пиков спектра известен после решения краевой задачи. Приписывание каждому экспериментальному локальному всплеску энергий связи в объеме требует дополнительного обоснования. На рисунках 5-10 представлено изменение спектра при вариации скорости нагрева, начальной концентрации и толщины образца. Они расположены парами для удобства сравнения моделей (слева — спектр - сумма двух реакций, справа — численный спектр, полученный с успользованием распределенной модели). Варьируется один и тот же параметр, значения параметра на рисунках слева и справа одиннаковые. Упрощенная модель для усредненной концентрации качественно так же реагирует на изменения начальной концентрации и скорости нагрева, как и краевая задача с динамическими граничными условиями. При варьировании толщины образца распределенная модель позволяет различить пики, обусловленные десорбцией с поверхности и диффузией из объема. Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 123-133. Transactions of the Kola Science Centre of RA s . Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 123-133. © Заика Ю. В., Костикова Е. К., 2023 128