Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 123-133. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 123-133. Уточнение кинетического коэффициента Продолжим рассмотрение модели (усредненной по процессам диффузии и десорбции) динамики средней по объему концентрации: Г1 X * I 1 I c (t, x) dx 0 = c a ­ n t) Выбираем в силу T (t) = 70 + в^, t ^ Г, в качестве независимой переменной текущую температуру Г. В общем рассмотрении обычно лишь постулируется аррениусовская зависимость кинетического коэффициента от текущей температуры Т = T ( t) : К (Г ). Для пористых порошкообразных материалов этим можно и ограничиться, определяя по экспериментальным данным величины ^о и Q . Если же мы имеем дело с металлами и сплавами, то модель «должна чувствовать» геометрию образца и начальный уровень насыщения: (I, Со). Представим эту зависимость в аналитической форме. Обозначим = тс2Я (Г ) /1 2, = 2Ь (Г )/1 , где D = D0exp{—ЕВ/[КГ]}, b = b0exp{—ЕЬ/[КГ]}. Положим ^ (Г ) = ^ (Г ; а, I ) = ^ д - а • ^ 1-1. Тогда при а = 1 получим К = (лимитирование диффузией) и К = — при а = 2 (лимитирование десорбцией). Сохранится аррениусовская зависимость по температуре: В Д а, I ) = ^ 0 І а -3 е х р { -С/[ДГ]} , tf0 = п 2(2-а) • 2а-1 • Я2- а • Ьо-1 , Q = ^ ( 2 - а ) + £ ь (а - 1). Параметр а 6 [1,2] информативен: он показывает в какой пропорции поделили свое взаимозависимое влияние диффузия (объем) и десорбция (поверхность). Выделен множитель 1а -3 , так что очень желательны эксперименты на образцах разной толщины. Если перейти к безразмерным долям: X * / 0 c (t,x ) dx (ІС0)-1 , , 6 [0,1], 0 r(t) то получим аппроксимационную модель: dX ( r ) if ~ - d T - = - ^ a ( r ) , ^ ^ 1, if = В Д І * -3 ^ -1 , В Д = ^0exp{ -Q /[R r]} , tf0 = ^ 0( а ,й 0, й0) = п 2(2-а) • 2a-1 •D2- a • b a -1 , Q = @( а ,£’д , £’й) = Ед(2 - а ) + £ ь (а - 1 ). В кинетическом коэффициенте выделены явно множители 1а-3 и Cjf- 1 . Для параметрической идентификации требуются эксперименты не только при разных I , но и при разных уровнях начального насыщения С 0 . Поэтому предпочтительнее оперировать усредненной по объему концентрацией (без нормировки) и использовать модель dZ /d T = - в -1^ ( ^ ) ^ а (Г), ^ (Г 0) = c0 c кинетическим коэффициентом ^ (Г ; а, I ) . Формально эта модель в классе ОДУ с разделяющимися переменными и интегрируется в квадратурах. Но дальнейшее численное интегрирование не проще, чем численное интегрирование исходного ОДУ, если иметь ввиду распространенные математические пакеты (авторы пользовались свободно распространяемым Scilab). Если нет информации о значениях D 0 , , ^ 0 , , то воспринимаем а, ^ 0 , Q как независимые подгоночные параметры. Модель в форме реакции порядка а 6 [1,2] способна аппроксимировать лишь унимодальный ТДС-спектр w(T) = - dZ /dT ( - dZ /dT ). Если спектр w(T) имеет несколько локальных пиков, то обычно поступают следующим образом. Зависимость w(T) разлагают на сумму реакций порядков и тем самым оценивают значения предэкспонент # 0 и энергий связи Q. Каждый локальный пик интерпретируется как высвобождение водорода, захваченного различными типами ловушек. Строго говоря, локальные пики реакций © Заика Ю. В., Костикова Е. К., 2023 127