Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 123-133. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 123-133. После перехода к безразмерным переменным t = J D ( r ( s ) ) d s / l 2, x = x / l , с = c /c 0 получаем формально D = 1, l = 1, c0 = 1 (в выкладках в пределах абзаца оставляем прежние обозначения, не усложняя их тильдами). Тогда для усредненной переменной c ( t) = J c (t, х ) d x (см., например, работу [25, с. 27]) справедливо представление: Z 8 n 2t 1 - 2 - 2 exP{— — } т = - j . ТС2П2 т п 2 п=1,3,5 При анализе ТДС-спектров нас интересует производная d č /d t, которая при t = 0 не определяется почленным дифференцированием ряда. Это следствие несогласованности начального и граничных условий. Спустя непродолжительное время можно ограничиться первым слагаемым: č ( t) * 8 e x p { - t / x j / п 2 ( t > t 0 > 0 ), где параметр т приобретает смысл времени релаксации (уменьшения в е раз). Чтобы компенсировать отброшенные слагаемые и соответствовать начальным данным с (0 ) = Со = 1, увеличим коэффициент с 8 /п 2 до 1. В итоге для аппроксимации ^ ( t ) * č ( t) ( t > 0) примем модель ^ ( t ) = —X ( t) /T , ^ ( 0 ) = Z 0 = 1. Возвратимся к исходным переменным (t, х, с): Z ( t) = —^ ( 'T ) Z ( t) , Z (0 ) = Z 0 = с0, ^ ( Г ) = n 2l -2 D (T ). Здесь ^ ( t ) — усредненная по объему концентрация растворенного атомарного водорода, оставшаяся в образце к моменту t > 0. Модель работоспособна, когда нас интересует интегральный поток десорбции без детализации физико-химических процессов. С другой стороны, в теории адсорбции-десорбции используется уравнение Поляни — Вигнера 0 ( t) = —М (Г )Ѳ П(£), где Ѳ — степень заполнения поверхности. В частности, если речь идет о термодесорбции диссоциативно хемосорбированного двухатомного газа, то п = 2. Модель можно адаптировать и для усредненной по объему концентрации, используя понятие эффективного коэффициента рекомбинации [3]. Если c ( t , х ) * c ( t) , то для приближения ^ ( t ) * c ( t) принимаем модель ld X / d t = —2 Ь (Г )^ 2, Х (0 ) = с 0. В широком диапазоне условий эксперимента диффузия и десорбция с поверхности существенно взаимозависимы (динамика процессов на поверхности диктует граничные условия для уравнения диффузии). Такие более детализированные модели требуют разработки специализированного математического обеспечения [19, 20]. Синтезируя приведенные рассуждения, рассмотрим усредненную модель (с учетом равномерного нагрева Г (£ ) = Г0 + (3t, dT = (3dt ): ^ = —р-1 ^ ( Г ) ^ “ (Г ), В Д ) = С 0 ,В Д = ^ e x p {—^ Я Г ] -1 }, Т 6 [70,7 ;]. Здесь а 6 [1, 2 ], Г0 — начальная температура (обычно комнатная), когда десорбция водорода практически отсутствует; 7; — конечная температура (когда десорбция уже пренебрежимо мала на фоне максимума потока); переменная X (Г ) имеет смысл усредненной по объему образца концентрации с. В силу можно записать ^ ( Г ) = ё (Г ). ТДС-спектр выражается как w (T ) = —d Z /d T . Дробный (континуальный) параметр а 6 [1,2] позволяет учитывать степень участия лимитирующих факторов. Применяем усреднение не только по концентрации, но и по процессам диффузии и рекомбинации. Усредненные по концентрации модели удовлетворительно описывают основную часть изолированного всплеска на ТДС-спектре. Для определенности в численных экспериментах ориентируемся на данные по никелю (рис. 8 в статье [24]). На указанном рисунке представлены два экспериментальных ТДС-спектра никелевой пластины толщиной 0,05 см при нагреве со скоростью 5 К /с. Первый спектр — исходный образец (ТДС -спектр с одним выраженным пиком ). Второй — после осаждения на поверхность пластины атомов алюминия слоем в 200 нм. Спектр из обзазца после обработки имеет два выраженных изолированных пика (первый из них, низкотемпературный пик, имеет больший максимум) и менее © Заика Ю. В., Костикова Е. К., 2023 125