Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 112-122. Transactions of the Kola Science Centre of r A s . Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 112-122. 0 ~ С / Используя связь концентраций Q0 = 0 g , получаем квадратное уравнение для нахождения - = C 2). C - C -0 -0 * 2y,sp т g 1— C l g<ln 2 D*(-3—+4— - C 2 )/ 2h - b-T - 2 + D*Ѳ - + f 0(C0, C 1 ,C 2) g 2 Зная численное значение C 0 и выражение C° a —1+P1, получаем a 1 = 0 , ^1 C0. По a1 , ^1 вычисляем оставшиеся коэффициенты am , ^m , m = M по формулам (8). Ближайшая цель — найти значение —м , необходимое для реализации обратного метода прогонки. Предварительно подсчитаем C m - 1 ,м - 2 по явной разностной схеме. Рассмотрим разностную аппроксимацию уравнения (6): У С М * ( C M - 2 - 4 C M -1 + 3 C M ) / ( 2 h ) • ? Q i z Q l * - b(2) Q2 - D* У C m + D*^C У CM t 2 c . Используя связь концентраций Qt = C m / g , получаем квадратное уравнение для нахождения C = C (C C ) М M(—M - 1 , C M - 2) : D,(3Cm - 4Cm -1 + C m - 2)/2h C - c b 1-2 - ' ^ m M ^ u ___ p 2 _ Г) Ч Т а - f ( Г Г Г Л * 2 c m D * T c m + f M ( c m , C M - 1 , c m - 2 ) x g g . В итоге определяем C m и обратным ходом прогонки решаем систему линейных уравнений, находя новые приближения концентраций C 1,2 , C m - 1 , м - 2 (и остальные значения Cm , m = 3 . , М - 3 ). Итерационный вычислительный алгоритм. Кратко изложим алгоритм вычислений. C = C (C C ) C = C (C C ) 1. Вычисляем приближения граничных концентраций 0 ^ 1’ 2' , М М\ М-1> М - г ) . 2. Корректируем значения прогоночных коэффициентов a , ^ по формулам (8). 3. Зная C 0 ,м и все a , ^ , определяем новые приближения концентрации во всех внутренних узлах: Cm =am+1Cm+1+Pm+1 , m =1 ,•••, M - 1 . C 4. Повторяем вычисления, возвращаясь к пункту 1, до установления граничных значений 0,М (обычно 2-3 итерации). 5. Вычисляем значения коэффициента диффузии (на слое t = tn + 1 ): D (c, T ) = D ,| 1- s c I * D. ( C ^ 1- s -*■ V с ) 0 < m < M 6. Переходим к следующему временному слою (tn+1^ tn+2 ). Результаты численного моделирования В среде Scilab разработано программное обеспечение для численного моделирования десорбционных Jdes,{0,7} и диффузионных Jdiff,{0,7} потоков, объемной c ( t, x ) и поверхностных q 0 ,t (t) концентраций. Представленная модель адаптирована к экспериментальным условиям и диапазону данных по сплавам с высокой водородопроницаемостью на основе металлов 5-й группы, в частности © Заика Ю. В., Родченкова Н. И., 2023 118