Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 112-122. Transactions of the Kola Science Centre of r A s . Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 112-122. Критерий I. Общее количество атомов водорода в объеме образца в любой момент времени t равно разности количества водорода, диффузионно поступившего в образец через входную поверхность (приповерхностный объем) и количества водорода, диффузионно вышедшего через выходную поверхность (приповерхностный объем) за время t: *t *t J c(t, x) dx =J J f 0 (t) dx - J J f 7 (x) dx Критерий II. Выходная поверхностная концентрация определяется разностью между количеством водорода, диффузионно подошедшего к выходной поверхности и количеством водорода, десорбировавшего с этой поверхности: ^ (t) = J J df 7(t) dT - J J des, 7('( t )dx Критерий III. Подсчет полного материального баланса трудноосуществим (на входе не просто оценить расход водорода при поддержании относительно высокого давления), но на выходе в условиях вакуумирования достаточно точно определяется проникающий поток. После выхода концентрации Н на стационар, можно принять (t — О : I е = 0 — d ( D(c, T ) 1 = 0 — - D*(T )Г і- s ~ I ^ = ax= J т = const, ot dx ^ d x ) ^ c ) dx d_ dx 1 D c ! s D * c2 1 — — a — — D, S 2 c ------ c 1 2 1 1 * 1 2 c? 1 Вычислив стационарные значения co при x = 0 и ci при x = 7 , находим коэффициенты ai, ao из системы двух линейных уравнений. Решая затем квадратное уравнение, находим стационар c = c (x ) : c (x) = ■ Критерий IV: 1- 2 s А , x j , x 1 - —с _ A i 1 - 1 j + A 1 _ A = č - — č 2 А0 = c0 ~ ~ c0 , 2 с A 7 = c 7 c7 2 с J f = ai * J ( t ) = b(2)(T) g2t (t ) t —ts a 1 = D *(А - A7) 7-1 Разностная схема и вычислительный алгоритм Вначале входная сторона мембраны испытывает ударную нагрузку из-за скачка давления. В связи с этим, нелинейностью уравнения диффузии (1) и динамических граничных условий (2), (3) на поверхностях мембраны в форме обыкновенных дифференциальных уравнений схема вычислений носит неявный и итерационный характер. При решении краевой задачи применялась техника явно-неявных разностных схем, построенные схемы абсолютно устойчивы с погрешностью аппроксимации 0 ( t + h ) , где т — шаг по времени, h — шаг по координате. Также схема является экономичной, поскольку общее число арифметических операций Q при переходе с n-го временного слоя на (п + 1) - й прямо пропорционально числу узлов M пространственной сетки, Q х 0 (М ) (более точно Q =8М)' Общий объем операций для вычисления решения во всех узлах сетки Qal1 ж O(MN) , h = 7/М Т= tend / N где Следуя технике разностных схем, введем сетку ю = {Г = пт, п = 0 ,1 ,..., N , x = t , / N } по пространственной переменной и сетку по времени п end ’ Q = {xm = mh , m = 0 , 1 , . , M , h = 7 / M } . Обозначим s © Заика Ю. В., Родченкова Н. И., 2023 116