Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 112-122. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 112-122. [1 V qmaX] : чем ближе значение поверхностной концентрации 90 к максимальной возможной qmax, тем меньше поток адсорбции Jads. Из геометрических соображений (с учетом размера атома водорода) J = * " ’!І 9м ( [J * , ] = Ѵ ( с м 2 с )) — это примерно (по порядку величины) qmax = 1016. Далее, des ,{0,t} плотности потоков десорбции из образца (квадратичность является следствием соединения двух атомов водорода в молекулу), b(1,2)— коэффициенты десорбции. Для s и b(1,2) также предполагаем аррениусовскую зависимость от температуры. По крайней мере формально: в экспоненте «энергия активации» Es может оказаться и отрицательной величиной как линейная комбинация энергий активаций и теплот поверхностных процессов на пути «из газа в раствор». Отметим следующее. Давление p и температура T фиксированы в течение эксперимента, следовательно, нужно ориентироваться на равновесные концентрации именно при этих условиях. Если с обеих сторон мембраны поддерживать постоянное давление насыщения p = p s (s — saturation) молекулярного водорода и температуру T, то через некоторое время установятся равновесные поверхностная и объемная концентрации 9 9 . В равновесии приравниваем плотности адсорбционного и десорбционного потоков Jads Jdes (в уравнении (2) приравниваем производные к нулю): 2psps 1 1 1 2 = bq 2, l2№Ps 1 1 1 _ 9max_ V b _ 9max_ 9 ~ = g (T ) 9 < Cm p T C (при текущих ), По вычисляется c g (T ) 9 ~max — равновесная концентрация g — параметр быстрого растворения или локального равновесия «поверхность — объем». Из физических соображений (по порядкам) Cmax = 10 см , qmax = 10 см , тогда g < 10 . В эксперименте прорыва 9 на выходе поддерживается вакуум, поэтому 4 ’ — это верхние оценки концентраций. Более точная модель растворения на поверхности имеет форму баланса потоков: к+ (T) C 0 J (0 [1 - 90,{ (t)9mlx] - к -(T ) 90,t (t)[1 - c0,t(t)cmlx] = ±D(c0,t,T)Cx|0 c0 t = c(t,{0, t}) Но когда диффузия значительно медленнее растворения (T не слишком низкая) и концентрации малы, получаем условие быстрой растворимости , E - * E, изотропна (в смысле с, 0,t g q 0 , t , где g = к / к . Если поверхность к "к * ), то параметр g слабо зависит от T. В дальнейшем обозначение Eg E - E используем условно: это не энергия активации, а разность к к +, которая может быть и отрицательной. Нелинейная краевая задача H-проницаемости с динамическими граничными условиями и концентрационно-зависимым коэффициентом диффузии. Запишем модель в компактной форме: - = D,(7’) - T + / „ / . ох дс ~ді e D* д2с 2 d t dqe = J ads J des, 0 0 ’ c0 e(t) —g ( T ) q 0j ( t \ dt - J des.i + ^ diffJ > 4t. (0) - 0 , J des! ( 0 _ ^ ' ( О Я f (0 - (4) (5) (6) Уточнение постановки задачи. Цель работы состоит в разработке разностной схемы и программного обеспечения для моделирования десорбционных J des,{o,i} и диффузионных J ЛШМ} потоков, объемной c(t,x) и поверхностных 9<>,і (t) концентраций. Результат счета контролировался физическими соображениями качественного характера, выходом распределения C(t,x) на стационар и соблюдением следующих материальных балансов. © Заика Ю. В., Родченкова Н. И., 2023 115