Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 112-122. Transactions of the Kola Science Centre of r A s . Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 112-122. где c x ) — концентрация диффундирующего атомарного водорода внутри мембраны; D — коэффициент диффузии (подробное описание зависимости D(c) см. ниже). Начальные данные (в силу предварительной дегазации): c(0,х) = 0 x е [0,L]. Перепишем уравнение диффузии в виде: Sc ^ ^ д2с , . ^ вD* д2с 2 ^ = + f * f*(B, с(-), T ) = - ~ dt дх 2 с дх ^ Пусть формально известно решение c(t, x) . Тогда второе слагаемое в уравнении (1) можно формально представить как f *(B, t, х ,T ) и интерпретировать как плотность «источников» атомов Н, которые замедляют диффузию «свободных» атомов Н (с коэффициентом диффузии D*(T ) ). В уравнении (1) слагаемое f * увеличивает прирост д tC по сравнению с «невозмущенным» коэффициентом D*(T) . Коэффициент диффузии. Нарастание концентрации растворенного водорода внутри мембраны до равновесного уровня приводит к замедлению диффузии, поэтому принимаем линейную модель зависимости коэффициента диффузии D от концентрации (например, палладиевые фильтры, работающие на больших плотностях потока, см. [3]): D = D (c,T) = D*(T)[1 -B c ~ ]• Здесь ~ = c (T, р ; параметры модели) — равновесная объемная концентрация (при постоянных T, p); в = —в / с — параметр влияния водорода на собственную активность, в е [0,1]; температурная зависимость * D» = D» (T) = Dn exp{ - Е п /[RT ]} n соответствует закону Аррениуса: v ' 0 D L , где D 0 — предэкспоненциальный множитель; E d — энергия активации диффузии. С вычислительной точки зрения в — малый параметр. При в = 0 получаем задачу D ф D (c) , D = D*(T) , а при в = 1 и c ^ ~ диффузия замедляется вследствие D (c,T ) ^ 0 . Граничные условия. Из баланса потоков получаем нелинейные граничные условия: ° = J ads - J des,0 - J dff ,0, q0(0) = 0, (2) dt dqL = - J des l + l , qt (0) = 0 ~ T; параметры мoдели), (3) dc dt -]2 J ads = 2^P 1- J00_ J des,{0L} = Ъ ( - \ Т ) q0,L (t), J dif ,{0,L} = D( c,T) ^дх Здесь q°( t ) , qL(t) — концентрация атомов водорода на входной и выходной поверхностях мембраны, ~ — равновесная концентрация (соответствующая постоянным Tp). Газообразный водород в рассматриваемом эксперименте находится в молекулярной форме, но для единообразия, поскольку диффундирует атомарный водород, подсчет будем вести в атомах Н. Согласно кинетической теории газов плотность Jp падающего на поверхность потока частиц (в данном случае молекул Н 2 ) связана с давлением p по формуле Герца - Кнудсена: J р = р ^ ' 2%miT (k — постоянная Больцмана, m — масса молекулы водорода). В качестве единиц измерения выберем [L] = с м , [р] = торР . Тогда численно получаем J = MP li(D « 2 4 7 4 -1022Л T ( [^ ] = 1H /(торр см2 с)) ГТл т тт зависимость р ^ , Н ѵ ) ~ 2,474 10 /ѵ і \ /, [Т] = к . На поверхности происходят процессы физической адсорбции, хемосорбции, диссоциации молекул на атомы. Лишь малая часть «налетающих» атомов Н окажется в адсорбированном состоянии. это отражается множителем 2s .Moжнo вместо 2s написать s (как параметр модели), но удобнее в записи 2s безразмерный вероятностный множитель s интерпретировать как долю адсорбируемых атомов Н. Итак, 2 ^ р — результирующий поток атомов на поверхность без разделения на более элементарные стадии и учета ограниченной емкости поверхности. Учтем емкость поверхности, введя множитель q 0,L max © Заика Ю. В., Родченкова Н. И., 2023 114