Труды КНЦ (Технические науки вып. 7/2023(14))

Труды Кольского научного центра РАН. Серия: Технические науки. 2023. Т. 14, № 7. С. 112-122. Transactions of the Kola Science Centre of RAS. Series: Engineering Sciences. 2023. Vol. 14, No. 7. P. 112-122. Введение Интерес к взаимодействию изотопов водорода с конструкционными материалами вызван, в частности, проблемами защиты от водородной коррозии и перспективами водородной энергетики. В статье [1] подробно описана установка в Институте металлургии УрО РАН, на которой проводились экспериментальные исследования, послужившие основой данной работы. Рассматривается нелинейная краевая задача, соответствующая методу прорыва с вакуумной откачкой. Мембрана из исследуемого материала является перегородкой вакуумной камеры и предварительно дегазирована, температура образца достаточно высока (несколько сотен градусов Цельсия) и постоянна. После предварительного вакуумирования на входной стороне создается постоянное давление газообразного водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования определяется проникающий поток. Для некоторых материалов и определенных условий эксперимента (см. [2]) наблюдается и немонотонный характер установления выходного потока водорода. Рост концентрации растворенного атомарного водорода до определенного уровня приводит к постепенному замедлению диффузии. В таких условиях принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии от концентрации (термодинамическое обоснование приводится в работе [3]). По температуре зависимость соответствует закону Аррениуса. Такие задачи хорошо изучены, но в рамках стандартных граничных условий. На выходной стороне в приповерхностном объеме принимается нулевая концентрация диффузанта. На входе обычно считается, что практически мгновенно (при относительно большом давлении) концентрация достигает локально равновесного уровня, пропорционального корню из давления (закон Сивертса). Существенным недостатком такой модели является то, что из рассмотрения исключается динамика поверхностных процессов растворения и сорбции-десорбции. В представленной работе эти процессы учтены в форме нелинейных динамических граничных условий: записаны дифференциальные уравнения для поверхностных концентраций атомарного водорода. Тем самым производная по времени участвует не только в диффузионном уравнении, но и в граничных условиях. Это существенно усложняет краевую задачу. Если иметь в виду общую теорию функционально-дифференциальных уравнений, то подобные задачи относятся к так называемому нейтральному типу и требуют развития более сложного математического аппарата и программного обеспечения. Ловушки (захват неоднородностями материала), безусловно, существуют. Но определяющее влияние захвата в объеме по существу прикладной задачи необходимо обосновывать. В задаче газоразделения для тонких и быстропроницаемых мембран объемными ловушками пренебрегаем в силу относительной малости объема и высокой степени однородности материала. В работе представлена математическая модель водородопроницаемости с учетом динамики поверхностных процессов и концентрационно-зависимого коэффициента диффузии. Разработаны итерационный вычислительный алгоритм решения поставленной нелинейной краевой задачи на основе неявных разностных схем, программное обеспечение в Scilab и приведены результаты моделирования. После верификации модели можно численно исследовать различные ситуации (например, реакцию на скачкообразный, ступенчатый, периодический характер входного давления), экономя на значительных экспериментальных затратах. Модель водородопроницаемости Распределенная модель переноса. Рассмотрим перенос водорода сквозь образец материала (пластину толщины I ). Температура T образца и входное давление газообразного водорода p постоянны в течение одного эксперимента. Концентрация растворенного атомарного водорода относительно мала, и диффузионный поток можно считать пропорциональным градиенту концентрации. В качестве модели диффузии примем уравнение: х е (0, £), t > 0, © Заика Ю. В., Родченкова Н. И., 2023 113