Труды КНЦ вып. 11 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 8/2020 (11)

2. «Немонотонные» рассуждения и модальности В классическом варианте математической логики монотонность есть неотъемлемое свойство логического вывода. Суть его такова: если из некоторого множества посылок Г выводится предложение B, то при добавлении во множество Г любой посылки (например, A) предложение B также должно выводиться. В алгебре множеств свойство монотонности выражается таким законом: пусть для множеств G и B справедливо соотношение G с B, тогда (G n A) с B, где A — любое множество. Классический подход на основе алгебры кортежей к анализу рассуждений, для которых в современных публикациях по ИИ принято использовать немонотонные логики, рассмотрен в [6, 9]. Также рассматривались модели рассуждений, где рекомендуется применять модальные логики. При анализе реальных задач, для решения которых используются модальные логики, оказалось, что в ряде случаев их формализация упрощается, если вместо модальных операторов использовать механизм проверки гипотез или анализ возможных вариантов решения. В качестве одного из примеров рассмотрим задачу о трех мудрецах [3]. Суть задачи в следующем. Король, желая проверить проницательность трех своих мудрецов, нарисовал им белые пятна на лбах. При этом предупредил их, что пятна могут быть белыми, либо черными, но не может быть черных пятен у всех троих. Каждый мудрец видит цвет пятен у других, но не у себя. Требуется, чтобы нашелся мудрец, определивший цвет собственного пятна. Традиционно для решения задачи используется мультимодальная логика знаний, где операторы типа [i] означают «і-й мудрец знает, что...» [3]. Ниже приводится простое решение, основанное на АК и анализе гипотез. Пусть атрибутами X, Y, Z системы являются мудрецы, значение 0 означает, что у данного мудреца белое пятно, а значение 1 - черное. Ситуация T[XYZ] = [{1} {1} {1}] с тремя черными пятнами в системе невозможна, поэтому все допустимые варианты можно выразить с помощью С-системы "{0} * * R[XYZ] = T [XYZ] = * {0} * * * {0} Предположим, что какой-то мудрец (например, X ) видит перед собой два черных пятна. Это можно выразить формулой Vx = [* {1} {1}]. Если вычислить пересечение R[XYZ] n Vx, то получим С-кортеж [{0} {1} {1}], что означает наличие у мудреца X белого пятна на лбу. Назовем ситуации Vx = [* {1} {1}], Vy = [{1} * {1}] и Vz = [{1} {1} *] разрешимыми: если какая-то из них имеет место, то эксперимент заканчивается, так как один из мудрецов точно знает, что у него на лбу белое пятно. Предположим, мудрец X видит перед собой черное и белое пятно, например, Vx = [* {1} {0}]. Тогда он может выдвинуть две гипотезы: H = [{1} {1} {0}] и H 2 = [{0} {1} {0}]. Гипотеза H 1 выражает разрешимую ситуацию, поэтому исключается, истинной может быть только гипотезаH 2 . Отсюда следует, что ситуации, в которых присутствует хотя бы один мудрец с черным пятном, также разрешимы. Теперь, если мудрец (например, X) видит перед собой два белых пятна, Vx = [* {0} {0}], то он должен проверить две гипотезы: Hi = [{1} {0} {0}] иН2= [{0} {0} {0}]. Гипотеза Н 1 выражает разрешимую ситуацию, поэтому исключается. Тогда истинной может быть только гипотеза H 2 . 142