Труды КНЦ вып. 11 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 8/2020 (11)

Введение Неопределенность в знаниях выражается в виде взаимоисключающих вариантов значений, интервалов, вероятностных оценок, различных гипотез и т.д. Для их моделирования и анализа в искусственном интеллекте в основном применяются неклассические, в частности, немонотонные и модальные логики, поскольку считается, что классическая логика плохо приспособлена для анализа этих неопределенностей [1 - 3]. Одним из видов неопределенности является некорректность, которая характеризуется парадоксальностью или противоречивостью знаний [4]. Кажущиеся неизбежными парадоксы и противоречия в знаниях привели многих исследователей к идее включения противоречий в логические теории, что в свою очередь инициировало широкое распространение паранепротиворечивых логик, в основе которых лежит опровержение классического принципа «Из противоречия следует все, что угодно» [5]. Но во многих случаях такой подход может помешать стремлению разобраться в истоках возникновения противоречий в знаниях и найти логическую ошибку в рассуждении. В качестве методологической основы для использования классической логики при моделировании «неклассических» рассуждений выбрана разработанная авторами алгебра кортежей (АК), для которой доказан ее изоморфизм алгебре множеств [6]. Одним из возможных способов выражения и анализа неопределенности в знаниях является логико-вероятностный анализ, который подробно изложен в литературе по АК [6, 7] и здесь не рассматривается. 1. Неопределенности в виде вариантов значений и интервалов В исчислении предикатов допускается только два способа представления переменных в формулах: полная неопределенность, когда используется имя переменной (например, x), и полная однозначность, когда вместо переменной подставляется константа или функция от нее. Для представления промежуточных состояний требуется усложнять формулу. В то же время в АК имеется возможность задавать варианты значений непосредственно в самих структурах. Например, условие «Если атрибут X принимает значения b, d илиf а атрибут Y - значения p или q» в АК можно выразить как С-кортеж R[XY] = [{b, d,f} {p , q}]. Если задана логическая система в виде множества посылок A, то конъюнкция этих посылок представляет формулу, содержащую некоторое множество выполняющих подстановок, их число в общем случае больше двух. А это означает, что в системе рассуждений могут содержаться взаимоисключающие варианты, уточняющиеся по мере поступления новых данных. Но в логических формулах эта вариативность далеко не всегда явно проявляется (например, подстановка в формулу допускается только в виде одиночных значений), в то время как в АК всегда существует возможность задать значение переменной (атрибута) в виде множества вариантов. Для систем, у которых переменные заданы в виде систем интервалов, в АК разработан метод квантования интервалов, с помощью которого система интервалов одной переменной представляется в виде множества элементарных интервалов (квантов), а каждый интервал выражен как множество квантов [6]. Для систем, у которых переменные представлены конечными упорядоченными множествами или конечной системой интервалов разработана на основе АК математическая модель с метрикой. В этой модели можно решать задачи кластеризации [8]. 141