Труды КНЦ вып. 11 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 8/2020 (11)

d Y = ^ d K + ^ d L + ^ d U + ^ d P (2) dK dL dU dP v ’ Эластичности ВВП по всем 4-м факторам определяем как следующие выражения: dlnY dlnY ,„ х dlnY ,„ ^ . ,„ч « = "■ а й Т = (1 —n) f t ^ = (1 —п^ ^ ш Т * 1-”» - (3) где n - доля валового накопления в ВВП, а, в, у - оцениваемые параметры. Вычисляя с помощью выражений (3) частные производные и подставляя их в (2), получаем дифференциальное уравнение: у- = п 1 + ( 1 —п ) [ а \ + р и- + У^ (4) При постоянной доле в ВВП валового накопления n уравнение (4) имеет интеграл в виде модифицированной функции Кобба-Дугласа. Y = CKnLaUPpY , (5) где С - произвольная постоянная, общий множитель (1-n) при параметрах а, в, у может быть опущен. Приняв гипотезу, что темпы прироста ВВП и действующего капитала совпадают, можно избавиться от переменной K(t) и упростить уравнение (4) до следующего вида: * 1 I О0 I Р - = а - + B - + V - (6) Y L U Р ѵ ' Здесь темпы прироста численности занятых и цен на нефть обычно известны на историческом периоде или задаются в гипотетических сценариях для будущего. Проблемой является задание темпа прироста производительности труда (средней выработки ВВП на одного занятого), связанного с обновлением технологий. В [1] предлагается линейная зависимость этого темпа от доли занятых в НИОКР в общей занятости. В [2] предлагается логиста из тех же переменных. Но материализация новых технологий обязательно требует инвестиций. Поэтому для темпа прироста производительности труда здесь используется формула (7), выведенная в публикации [3]: где F = nY - валовое накопление, u - производительность труда на самых новых рабочих местах, c=[(u/U) -1] - эффективность инноваций. Таким образом, темп прироста средней производительности труда, связанной с обновлением технологий, является произведением трех показателей: нормы валового накопления n, эффективности инноваций а и фондоотдачи Y/K. Подставляя формулу (7) в формулу (6), получаем: 137