Труды КНЦ вып. 11 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 8/2020 (11)

обосновании. Однако, оно весьма распространено, а в западной литературе, пожалуй, даже более популярно, чем принцип максимального гарантированного результата. Отметим, что в данной работе не используются результаты типа закона больших чисел, поэтому все вероятности можно рассматривать как субъективные, что существенно облегчает обоснование адекватности подобного рода моделей. Исследование моделей в новых предположениях оказывается более сложным и требует привлечения иного математического аппарата. Однако решить соответствующие задачи удается в достаточной общности. Как и в [9, 10], задача поиска оптимальной структуры иерархической системы не ставится. Вместо этого на качественном уровне производится сравнение двух схем управления: централизованной и децентрализованной. Рассмотрим следующую модель управляемой системы. Оперирующая сторона может по своему усмотрению выбирать любое управление w из множества W . Помимо этого выбора на результат управления влияет еще некий неопределенный фактор X из множества A , значение которого оперирующая сторона не контролирует. Эффективность управления оценивается значением g (w , a ) функции g :W х A ^ R (как обычно R - множество действительных чисел). Будем считать, что на множестве A задана вероятностная мера р , известная оперирующей стороне. В дальнейшем будем предполагать, что оперирующая сторона риск-нейтральна по отношению к этой неопределенности, то есть ориентируется на математическое ожидание своего выигрыша. Примем еще одно предположение, отражающее представление «технологической структурированности» рассматриваемой управляемой системы. Будем считать, что множество W представимо в виде декартова произведения W = U х Ѵ 1х . . . x V n . Тогда всякий элемент w e W может быть записан в виде w = ( u , V1,..., v n ) , где u e U , V e V ' , i = 1,..., n . Такую форму записи там, где она удобна, будем использовать без особых оговорок. Сделаем следующие стандартные предположения. Будем предполагать, что на множествах u e U , V e V ' , i = 1,..., n и A заданы топологии, в которых эти множества компактны. Функцию g будем считать непрерывной в топологии декартова произведения U х Ѵ 1х . . . x V n х A . Меру р будем считать борелевской. Топологии на множествах u e U , V g V' , i = 1,..., n индуцирует топологию на их произведении W = U x V 1х . . . х Ѵ 1 . В дальнейшем, когда речь зайдет о топологии на множестве W , будем иметь в виду именно топологию произведения. Модель централизованного управления В данной статье основной интерес будет представлять следующий случай. Пусть оперирующая сторона имеет возможность получать информацию о реализовавшемся значении неопределенного фактора, но объем информации, которую она способна получить и своевременно обработать ограничен. А именно, будем считать, что оперирующая сторона может использовать l бит информации, и других ограничений на использование информации нет. 131