Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

1 со j w,{s) = - = [ л ч / М — )б//. V S -00 ^ где: t - время, s - масштаб, b - оконный сдвиг, ¥ - базисный вейвлет. При анализе климатических записей в качестве материнского вейвлета обычно используют вейвлеты Морле (плоская волна, модулированная функцией Гаусса), которые позволяют наиболее достоверно выделять локальные колебательные процессы [27]: W(t)= 7r-V 4 e lWot,se - t 2 , ( 2 s ) 2 , где (Оо= 6 . Для оценки взаимодействия и тесноты связи между временными рядами на различных частотах и временных интервалах вычислялся взаимный вейвлет- спектр [27]: W ln (s)= W l(s) где L и N - индексы, обозначающие ряды древесно-кольцевой хронологии и чисел Вольфа (или Be10), соответственно, (*) - комплексное сопряжение, фазовый сдвиг W ln означает фазовую зависимость между рядами L и N в частотном пространстве. Для выявления наличия или отсутствия существенных частотных составляющих в исследуемых рядах и оценки тесноты связи между этими рядами вычислялась вейвлет-когерентность [27]: 2 R 2 ( s ) = ^ - 1|жі (.)| ) - ^ - 1К ( . ) | ) где S - оператор сглаживания. Вейвлет-когерентность интерпретируется как квадрат коэффициента корреляции со значениями, изменяющимися в интервале от 0 до 1. Для анализа циклической активности на различных частотных и временных интервалах вычислялись многоуровневые вейвлет-декомпозиции [27, 28] временных рядов. Декомпозиция на основе вейвлетов с последовательным изменением масштаба по времени позволяет с высокой точностью выделять циклические составляющие, присутствующие в исходных временных рядах. При декомпозиции исходный сигнал на каждом этапе представляется в виде сумм аппроксимирующих (А) и детализирующих (циклических) ( D ) составляющих. В результате повторения этого процесса получаем разбиение спектра на определенное количество уровней. В нашем случае, используя в качестве базиса ортогональные вейвлеты Мейера, мы провели разложение до 4-го уровня, что позволило исследовать вариабельность в следующих частотных интервалах: /)з (8-16 гг., п= 3) и D 4 (16-32 гг., п= 4). Для улучшения сравнимости была проведена предварительная стандартизация временных рядов и удаление трендов. 91