Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

о I ( v , z = 0, и > 0) = ( l - Q (v ))JB (v ,r/,) + Q ( v ) | I ( v , z = 0 ,w) dw , (3) -1 где Q( v ) - альбедо поверхности для излучения с частотой ѵ. Из (3) следует, что на нижней границе интенсивность направленного вверх излучения не зависит от зенитного угла. Метод дискретных для численного решения уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3) заключается в следующем [4,24]. Вводится сетка по зенитным углам. Поле излучения разбивается на конечное число потоков, с каждым из которых связан фиксированный зенитный угол введенной сетки. Интеграл по углам, задающий источник рассеянного излучения в правой части (1), аппроксимируется линейной комбинацией потоков. Уравнение (1) заменяется конечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменения с высотой интенсивностей излучения с заданными зенитными углами. Граничные условия для этой системы вытекают в условий (2) и (3). В нашей модели используется равномерная сетка по зенитному углу, которая обеспечивает наилучшую точность при заданном числе узлов и задана формулой ut = cos(;r(//iV —1)) , г = 0,...N . В текущем варианте используется 20 узлов сетки ( N = 19 ), что обеспечивает хорошую точность расчета при наличии облачных слоев. Далее проводится дискретизация полученной системой обыкновенных дифференциальных уравнений по высоте. Между узлами сетки по высоте индикатрисса рассеяния и альбедо однократного рассеяния считаются линейно зависящими от оптической толщины (эта зависимость изменяется от слоя к слою). Далее осуществляется переход от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к системе интегральных уравнений по высоте, связывающих интенсивности излучения в узлах сетки по зенитным углам на соседних слоях по высоте. После этого осуществляется переход к системе линейных алгебраических уравнений относительно интенсивности излучения в узлах сетки по зенитным углам и по высоте. Этот переход осуществляется с помощью аппроксимации интегралов по высоте в интегральных уравнениях аналитическими формулами. В нашей модели используется способ аппроксимации, детально описанный в [24]. Указанную выше систему линейных уравнений можно представить в виде системы 3-х точечных векторных уравнений относительно вектор-столбцов интенсивностей излучения в узлах сетки по зенитным углам и по высоте І к = ( j ( z M_k I ( zMk ,и у )) (где М - номер верхнего узла сетки по высоте, к = 0 ,...,М ): C o / q -B o / j =F 0 , - A t I k_\ + Ck I k - B k I k+\ = Fk , к = 1,...,M - 1 , (4) —Am і м _ і + См I m = FM , 227