Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

Подстановка этого равенства в уравнение (23) дает искомую дивергентную форму уравнения потока импульса для протонов в плазме, состоящей из протонов и замагниченных электронов: 8j j L dt mr Mo Л (26) Отметим, что, учитывая известную формулу векторного анализа [ В Х Г О І В ] = ^Ѵ(В2) - ( В -Ѵ ) В , последнее уравнение можно представить в форме, наиболее удобной для применения в теории токовых слоев: djp dt е ~— { в ѵ ) в + ѵ Mo 2ц0 + divII^ + divP^ (27) Применяя формулу (22) к диаде В ® В и учитывая уравнение Гаусса divB = О правую часть последнего уравнения можно представить в дивергентном виде: dj ( 1 о2 'p dt -div ( В 1 Л ----- В 0 В + ----- 1 +П +Р т. Мо 2ц0 Отметим, что в стационарном случае уравнение (27) принимает вид ( вѵ ) в+ѵ М-о 2М-0 V г и J + divII„ + divP^ = 0 . (28) (29) Последнее уравнение необходимо использовать в численных моделях стационарных токовых слоев. Точность его выполнения в численной модели нужно контролировать, поскольку она характеризует соответствие численного решения стационарному решению. Отметим, что физический смысл уравнения (29) состоит в том, что «сила натяжения силовых линий магнитного поля» (В -Ѵ )В /ц0 = d iv (B® B /n 0) равна дивергенции от суммы тензора магнитного давления { в 2j (2|х0jj I , тензора давления электронов Р е и полного тензора напряжений протонов П . Силовой баланс протонов в 1-мерном стационарном токовом слое В зависимости от ситуации будем обозначать двумя способами векторы декартова базиса системы координат ех =ех , еу =е2 и е_ = . а также компоненты вектора координат х =хех +уеу + z е_ =ххех + х2е2+ хъеъ е <’ . Рассмотрим при помощи уравнения (29) силовой баланс в стационарном пространственно 1-мерном токовом слое. В такой постановке с размерностью 1D3V делаются следующие предположения. 1) Все функции зависят только от одной пространственной координаты z поперек слоя. 2) Магнитное поле в слое имеет две самосогласованные компоненты Вх( zj и HY{z) и постоянную компоненту Іі_ , которая рассматривается как заданное 185