Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

Таким образом, из замагниченности электронов вытекает, что они находятся в полном силовом равновесии: с/„и е е dt е е dt + d„uе е dt = 0 . ( 18 ) i Подстановка этого условия в уравнение потока импульса для них в форме (10) с учетом qe = - е приводит к следующей важной формуле: e nE =- [ B x j e]~ divPe, (19) которая позволяет выразить электрическое поле через магнитное поле и концентрация, плотность тока и дивергенцию тензора давления электронов. Отметим, что в случае изотропного электронного давления, когда Ре= р е I и divPe(x,f) = Vpe(x ,f) , где I — единичный тензор, условие силового равновесия электронов вдоль магнитного поля (16) традиционно и успешно используется в различных численных газодинамических моделях ионосферы. В общем случае тензор давления замагниченных электронов определяется формулой F e = P e l l + { P e \ r P e l ) b ® b , ( 20 ) где I — единичный тензор, из которой вытекают формула для его дивергенции divPe= ѴРе±+b(bV (реп -ре1))+(реп-Pel)((b-V)b-b(b-VlnB)). (21) При выводе этой формулы используется формула для дивергенции от диадного тензора d iv ( a® i) = (a- V ) b +bd iva . (22) Рассмотрим для протонов уравнение потока импульса в форме (7): - ^ =— ( e n E - \ B x j ] - d i v U ) . (23) dt т ' L J > В плазме, состоящей из протонов и замагниченных электронов, протонный ток выражается через ток электронов и магнитное поле при помощи уравнения Ампера rotB = ( 1 0./ (24) следующим образом: j p = І ~ І е = — « Л B ~ j e ■ Подстановка этого равенства в правую часть уравнения (23) дает для нее следующее выражение е пЕ - ^ В х j p J - d iv I I p= e nE + [2?х j e\ ~ — [B x ro tB ]-d iv IIp . М-о Подстановка этого равенства в правую часть этого равенства формулы (19) дает формулу е пЕ - ^В х j p J - d i v I I /,= —— [B x ro tB j-d iv II^ -d ivP g . (25) М-о 184