Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

т - ~ А т , \ - п - щту (20) Рассмотрим полную механическую энергию этой частицы Е = Т +П и вычислим производную по времени от нее dt dt2 dll (г) dt dE dT d ll 1 2 J? dt dt 2 m Поскольку справедливо равенство dU( r ) 6U dx dU dy dU dz ( TT dr ---- — = -------- + -------- + -------- = grad- U ■ — dt dx dt dy dt dz dt ^ dt то, подставляя его в (21) и используя (19), можем получить ( 21 ) dE 1 ---- =- m t2 dt 2 dt dt — (Jy ( d 2r dt2 dt Л В силу выполнения (13), первый множитель в полученном скалярном dE произведении равен нулевому вектору, поэтому получаем — = U , откуда dt следует, что полная механическая энергия частицы Е = Т + П остается постоянной в течение всего времени движения. Следовательно, существует интеграл энергии ч2 -U ( r ) =E0, (22) 1 -m„ dr 2 ° \~d t , который, используя (18) и ранее введенное обозначение скорости U , можно записать в виде 2 1 U + - таі 27 ts 0 г (h = const ). (23) Постоянную h можно определить по значениям г0 и и0, которые они имеют в начальный момент t = t. о • 7 2 1 (l — U q + 1 теі 2ns q r0 (24) Если взаимодействующий с электроном ион является отрицательным ( ег < 0), то постоянная h будет положительной ( h > 0), поскольку ее <0 . Кулоновская сила будет отталкивать частицы друг от друга, и в этом случае, как видно из (23), скорость электрона относительно отрицательного иона должна возрастать при удалении электрона, причем электрон может удалиться от иона на сколь угодно большое расстояние, и наоборот, скорость электрона относительно иона должна убывать при приближении электрона к иону. Минимальное расстояние, на которое могут сблизиться частицы, может быть найдено из (23) при условии и = 0. Рассмотрим теперь случай, когда взаимодействующий с электроном ион является положительным ( ег> 0), и кулоновская сила будет притягивать частицы друг к другу. В этом случае, как видно из (23), скорость электрона относительно положительного иона должна убывать при удалении электрона, и 175