Труды КНЦ вып.5. ГЕЛИОГЕОФИЗИКА. 8/2019(10)

т„; = ШМ: еі (14) т е+ т і ѵ ' под действием силы Fe в подвижной системе координат, центр которой находится в точке Рі, которая сама может двигаться. Если образовать векторное произведение вектора Г и вектора _ dr относительной скорости и = — и взять производную по времени от него, то dt d ^ ^ - окажется, что она равна нулевому вектору — (г х и) = 0. Отсюда вытекает, что dt г хй = с , (15) где с - векторная константа, и что в течение всего времени движения траектории взаимодействующих частиц будут оставаться в одной и той же плоскости, перпендикулярной к с . Рассмотрим выражение (10) и возьмем вторую производную по времени от его обеих частей. Используя в правой части выражения (6)-(8), можем получить d 2r 1 - - f = ---------- (Fe+F,) = 0, (16) dt та +т. dr откуда следует, что скорость центра масс ис = —- остается неизменной во dt времени: dr - f = ^ o , (17) dt где йс0 - векторная константа. Таким образом, центр масс взаимодействующих частиц (точка Рс на рис. 1) может перемещаться в пространстве с постоянной скоростью йс0 , в частности, он может и покоиться, если йс0 = 0. Можно отметить, что кулоновская сила /■’, , определяемая выражением (5), является потенциальной, поскольку существует потенциальная функция = (18) 4 7ге0 г для которой выполняется легко проверяемое равенство grad7U(r) =Fe. (19) Вспомним теперь, что уравнение (13) можно интерпретировать как уравнение движения частицы с «приведенной» массой теі под действием силы Fe в подвижной системе координат, центр которой находится в точке Рі . В этой подвижной системе координат рассмотрим кинетическую Т и потенциальную П энергии упомянутой частицы, которые, как известно (см., например, [22]), определяются выражениями 174