Труды КНЦ вып.9 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 9/2019(10)

есть на (к + 1)-ом уровне УѴа- і классов эквивалентности собраны в Nk групп, связанных отношениями эквивалентности с Nk классами эквивалентности уровня к. Каждая такая группа представляет собой двухуровневую систему S k, порождаемую каждым классом эквивалентности z k : (ѵ/, j = ЦѴ*)(ѵАг, к = \ . K - \ ) z ] -+ S k . (21) Общее число таких двухуровневых систем: к =1 Группирование (21) по элементам вышестоящих уровней отражено в [1] введением вектор-индекса. Далее для упрощения записи вектор-индексы опускаются. Предполагается, что все координирующие воздействия, согласующие сигналы, локальные функции качества и т.д., рассматриваемые для определенного уровня двухуровневой системы (12)—(14), группируются по элементам этого уровня в соответствии с заданными отношениями эквивалентности. Пусть связующие сигналы на к-ом уровне системы (12)—(14) определяются посредством отображения Qk : Г* U k, к = \ , К , где lf' — множество связующих сигналов на уровне к. Глобальная задача оптимизации D отражает глобальную цель многоуровневой системы и определяется парой (#. І /і). где g — заданная целевая функция. Решением задачи D является такое воздействие у ' на нижнем уровне К системы, что: g( yk)=vcm g( yk) , y k е Т к . Пусть Dj — задача, решаемая j -м элементом к -го уровня системы (12)- (14). Задачи, решаемые на этом уровне, также будут оптимизационными. Локальная оптимизационная задача D k(у), ( у е Г*-1,7 = 1, N k_t, к = 2, К) определяется парой {gkJr, X k '), где g kjr - заданная локальная целевая функция, определенная на множестве решений х к, а Х ку - заданное подмножество Х к, причем Х кг = Т к х и ) , j = 1 , N k, k = 2,К . Решением локальной задачи Dk(у) является элемент x 'j е Х к , такой, что: S j M r ) = rW S j M )' x j G j = = 2 Л ■ JY Имеются два способа воздействия на локальные задачи оптимизации [3]: через локальные целевые функции или локальные функции качества Gk (координация путем изменения целей) и через множество допустимых решении Х к7 (координация путем изменения ограничений). При координации путем изменения целей задаются функции G* : Г* х U k х В* -> V, і = рѵГ , к = 2JČ , jB j j ’ J ’ л ’ ’ ’ 23