Труды КНЦ вып.9 (ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) вып. 9/2019(10)

В работе [2] проведены исследования полученной алгебры строк (цепочек), определены свойства замкнутости, ассоциативности, коммутативности относительно введенных операций Ѳ и ®, а также установлено наличие нулевого, единичного и обратных элементов. Не теряя общности, ограничим рассмотрение алгеброй действий, в которой нагляден физический смысл введенных обобщенных операций. Полученные результаты справедливы и для алгебры целей. Зададим на алгебре цепочек А некоторое отношение эквивалентности R. Отношение эквивалентности может задаваться как совпадение параметров цепочек (например, длины или используемых операций), либо как совпадение параметров результата, то есть при одинаковой входной информации в результате выполнения двух разных цепочек получаем результирующую информацию, принадлежащую в обоих случаях к одному некоторому множеству. Известно, что заданное некоторым образом отношение эквивалентности R разбивает все множество цепочек на множество непересекающихся классов эквивалентности. Исходя из этого, все семантически одинаковые цепочки находятся в пределах одного класса эквивалентности. Классы эквивалентности {zi} характеризуются следующими соотношениями: В каждом классе эквивалентности задается новое отношение эквивалентности, разбивающее каждый класс эквивалентности на подклассы, и т.д. В результате получается семейство алгебр классов эквивалентности Таким образом, строятся модели декомпозиции целей управления на комплексной предметной области и декомпозиции действий соответствующей автоматизированной системы управления, обеспечивающих достижение этих целей. Они получены абстрагированием от конкретного содержания составляющих предметных областей и заменой их понятием классов эквивалентности функций (целей или действий в зависимости от приложения модели), то есть множеств функций, эквивалентных в смысле их предметной направленности. В каждом классе эквивалентности задано новое отношение эквивалентности, относящее функции к разным поднаправлениям и разбивающее каждый класс эквивалентности на подклассы. Рекуррентный процесс детализации исходной функции продолжается вплоть до достижения уровня «примитивов» — элементарных функций, неделимых с точки зрения субъекта управления. Задание множества отношений эквивалентности функций определяет топологию на множестве функций. Базой этой топологии является множество примитивов. ( 8 ) ( 9 ) где Ък — множество цепочек над алфавитом 15