Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

Метод расчета коэффициента питч-угловой диффузии При выводе формулы для коэффициента питч-угловой диффузии в статье [3] было сделано несколько упрощений. Первое из них состоит в том, что ЭМИЦ волна распространяется в плазме с волновым вектором параллельным геомагнитному полю. Эффективное взаимодействие волны и частицы предполагает выполнение условия резонанса: т - к ■ v = Q где Qp - гирочастота заряженной частицы (протона), ш и k - частота и волновой вектор волны. При этом V = Vres = (т - Q ) /к , и энергия резонансного взаимодействия может быть определена как Wres = (M ■V 2S) /2 , где М - масса протона Второе упрощение состоит в том, что спектр ЭМИЦ волн может быть описан функцией Гаусса (или суммой таких функций): W (a)=Aexp{-[(a - am ) / Sco]2} , где am - центральная частота, So - характеризует полуширину спектрального максимума и определяется из условия a S o = ( o 2 - oi)/2, где а - произвольный параметр, т.е., o i = От- a S o и 0 2 = От + a S o . Тогда плотность энергии фонового магнитного поля может быть найдена m 2 из выражения: Wtot = ( AB)2/ , где (AB)2 = 8п jw (m ) d m . т При этих предположениях коэффициент питч-угловой диффузии энергичных протонов вычисляется по формуле: D = ------- Q ■VI 1- aa ~ ° “ p , V (AB)2 \d^/dy\ Sx 2 v p ^ y в J Sx ■ B q |в cos a - d^/d^ (1) при этом суммирование ведётся по всем корням дисперсионного уравнения, удовлетворяющим резонансному условию (в рассматриваемой нами задаче в анализируемых частотных интервалах будет не более одного корня, то есть N=1). В (1) а - питч-угол частицы, у = ->[к ■e rf (а ) — нормировочная константа, в = v /c - нормированная скорость протонов, с - скорость света, Во - амплитуда фонового магнитного поля; х = m . /Q p , Sx = Sm/Q и y = c k j/Q - введенные безразмерные величины. В случае, когда холодная плазма содержит электроны, протоны (p), однократно ионизованные ионы гелия (He+) и кислорода (O ) дисперсионное уравнение имеет вид [8]: 2 2 Y У — 1 + ПР + Пне + П° ^ y = х ------- , где Y - х ■ [ -----------+ ------- + --------- + ---------- 1 , a V [1 + е ■х х - 1 4х - 1 16х - 1J а групповая скорость волны, нормированная на скорость света: dr _ 1 dm _ 2a*е ■ y где ^ = 1________ np ______ Пне _______ n° dy c dk 2 a *е ■х - Z (1+ е ■ х)2 ( х - 1)2 (4х - 1)2 (16х- 1)2 Фазовая Vph/c = u = m/kc и групповая скорости волны зависят от многих параметров, характеризующих условия распространения этой волны: 47