Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

Решение уравнения переноса излучения является самой затратной по вычислительным ресурсам частью модели, поскольку включает в себя огромное количество алгебраических операций и обращений к глобальной памяти видеокарты. Уравнение переноса собственного излучения имеет вид: u , d I (z u) = - I (z ,u ) + (1 - ®( z ))B (T (z ),v ) + S [I](z , u ) , (4) cr(z) dz а уравнение переноса солнечного излучения имеет вид _ U d ISr{z U ^ p ) = - I Sr ( z, u^ + a Q ^ v(uS , ^ ^ ) ) I S 0(z) + ~ [ I Sr ] z, u, ^ 5 cr(z) dz 4n где <т(z) и <y(z) — коэффициент экстинкции и альбедо 1-кратного рассеяния атмосферного газа на высоте z для излучения с частотой V , S [I ](z, и) — перенормированная плотность источника рассеянного излучения с интенсивностью I (z, и) и зенитным углом, имеющим косинус и , %( z , v ) — индикатриса рассеяния. В работе [5] описан метод решения уравнения (4). Уравнение для солнечного излучения решается аналогично. Уравнение переноса излучения вместе с граничными условиями в случае горизонтально однородной атмосферы после дискретизации по оптической толщине и зенитному углу сводится к системе линейных алгебраических уравнений (5) большой размерности с блочно диагональной матрицей коэффициентов [5]. C I - B I = F 0 I r ,0 - 0 I r ,1 0 - A J r ,k-1 + C J r ,k - B k I r ,k+1 = F k , при k = 1, ... , M-1 (5) - A M I r,M -1 + C M I r,M = F M здесь A, B, C - матрицы размера M x M . Для решения этой системы авторы создали специальный вариант метода Жордана - Гаусса. Также было реализовано несколько алгоритмов решения этой системы уравнений с использованием параллельных вычислений на графических ускорителях. Наиболее эффективным по скорости вычислений алгоритмом для расчета поля излучения в большом числе спектральных каналов оказался алгоритм, в котором выполняемый на одном мультипроцессоре видеокарты блок вычислительных нитей занят решением системы линейных уравнений для одного спектрального канала. На первом проходе метода Жордана - Гаусса каждая нить осуществляет сложение умноженной на число разрешающей строки к одной из строк, лежащих ниже разрешающей. При этом обрабатываются только ненулевые элементы матрицы коэффициентов. Каждая нить в блоке решает эту систему уравнений для заданного угла рассеяния на всех высотах, вычисляя интенсивность излучения в одном спектральном канале для одного угла рассеяния на всех высотах. Таким образом, интенсивность излучения во всех модельных каналах рассчитывается одновременно (параллельно-работающими блоками). Каждая нить выполняет цикл по высоте, рассчитывая значения 189