Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

Отметим, что для приложений наиболее актуальным является случай квадрата и куба. Программы имеют высокий уровень параллельности и свободны от масштабируемости. В тестах на ядрах центрального процессора в случае сетки с большим числом узлов порядка 106 - 109 имела место загрузка всех ядер на 100% практически на все время работы программы, причем 3-мерная задача на сетке с числом узлов 109 решается на 4-ядерном (с 8-ю нитями) персональном компьютере i7 примерно за 1 минуту. Точность программ проверялась на задачах с известным аналитическим решением по следующей схеме. В исходной области П п,1 задаются по явным формулам потенциальное электрическое поле E ( x ) = - V ^ ( x ) и его потенциал (р(x ) , а также соответствующая им правая часть f (x ) = A ^ ( x ) . В области Пп,1 задавалась исходная сетка, не удовлетворяющая условию (1), и массив правой части f ( x ) на этой сетке. Далее задача решалась численно с 4-м порядком точности, в результате чего вычисляется массив значений потенциала на исходной сетке к ) . По нему при помощи формул разностного дифференцирования 4-го порядка точности в узлах сетки вычислялся массив значений электрического поля Eh ( к ) = - V=^= ( к ) , который сравнивался с точными значениями электрического поля в узлах сетки E ( r ( к ) ) . Относительная погрешность в вычислении компонент электрического поля определялась формулой (m*ax (E a ( r ( к ) ) _ Eahh ) ) ) / m=x ( = ( r (к ) ) ) . Эта погрешность сравнивалась с относительной погрешностью разностного дифференцирования массива значений точного потенциала в узлах сетки К r ( к ) ) при помощи формул 4-го порядка точности, которая определяется формулой 5 h = = = ( m a X ( E a ( Г ( ^ + V = = ( Г ( к ) ) ) ) / m a X ( E a ( r ( к ) ) ) . Многочисленные тесты показали, что если сетка достаточна для отображения изменения потенциала и его лапласиана, то эти погрешности имеют одинаковый порядок, и погрешность S i превосходит погрешность 5h не более чем в 2 раза, то есть верны оценки S < 2 , S - 1. 5h 5h То есть относительная погрешность в определении электрического поля в результате численного решения с 4-м порядком точности при помощи созданных программ примерно совпадает с относительной погрешностью разностного дифференцирования потенциала с этим же порядком точности. s h = max 181