Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

вид ( Л . З Д ) = 0 . В координатной форме в зависимости от размерности задачи п это условие имеет вид 2N x - \ 2N y - l 2 2 ^ = 0 п р и w = 2 . kx = 0 ky =0 2N v- 1 2 N y -1 2N z -1 X 2 £ j * h ( kx , ky , ky ) = Q при и = 3 ky = kx =0 k„ 0 k , =0 Аналогично формуле (26) для непрерывной исходной задачи (13) координаты U [р ] (коэффициенты Фурье) решения уравнений (32) и (33) в базисе (37)-(39) собственных векторов {Wh [р]} оператора D n в левой части уравнений (32) и (33) при ||р|| > 1 определяются формулой U [р ] = h 2 Ф [ р ] / Х [ р ] . (43) Подстановка в нее формул (35) и (42) дает выражение для U [р ] в зависимости от размерности задачи п . Тогда, если для удобства считать, что U [0] = 0 , то сеточные компоненты решений уравнений (32) и (33) аналогично (27) определяется формулами 2Nx- \ 2^ V " 1 2Afz- l =X 2 2 u \-Px,Py,Pzy Vx \ P j ( K ) - V y \py](ky )-Vz \pz](kz ) p x =0 Py =0 Pz =0 2Nr -1 2Ny -1 u. uh (44) i ( * ) = X £ j U [Px>Py \ -Vx \ P x \ ( K ) - Vy \ P y \ ( k y ) , n = 2 > P x =0 P y =0 2Nx- \ 2Ny~l 2iVz- l ( k ) = ZEE U [P x , P y , P z ]• p x =0 Py =0 Pz =0 • Vx \ P x \ ( k x ) - V y \P y ] ( £ y ) ■ К \ р Л ( к ) , и = 3 • Для получения сеточного массива решения Uh (* ) на исходной сетке используем обратную интерполяцию, которая дается формулами (17) и (18). Формулы (35)- (44) позволяют построить алгоритм решения уравнений (32) и (33) в периодическом случае, которые являются дискретным аналогом задачи (13). 5. Результаты тестирования Мы создали набор программ на языке FORTRAN с использованием OpenMP, которые реализует описанный выше алгоритм численного решения краевых задач Дирихле, Неймана и периодической задачи в 2-х и 3-мерных прямоугольных областях, размеры которых удовлетворяют условию (2). 180