Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

Рассмотрим решение уравнений (32) и (33) в периодическом случае. Наиболее важным шагом в ходе численного решения является нахождение координат - коэффициентов Фурье (обозначим их через F [р ] ) массива значений на сетке правой части уравнения Fh = ^Fh( k )} в базисе собственных векторов {W!t [ р ] \ . которые определяются формулами (37)-(41), стоящего в левой части уравнений (32) и (33) оператора D n , которые определяются через скалярное произведение в пространстве £•” по формуле, аналогичной (25): П р \ = ( р , „ щ [ / > ] ) , , /№ ] > w i M ),, ■ т Отметим, что скалярное произведение ( Glh,G 2h )/; в пространстве X” сеточных массивов с элементами Gsh ( к ) определяется формулой (G h , G2h )h = S G lh( к ) -G2h( к ) , к которая в зависимости от размерности задачи n принимает вид 2 N x-1 2 Ny -1 (Gih,G 2 ft )h = £ £ Gih (k x .ky )- G2 i , (k x ,k y ), n = 2 , kx =0 ky =0 2 Nx -1 2 Ny - 1 2 Nz -1 (G1h , G2h )h = S £ £ Glh (kx , ky , ky )• °2h (kx , ky , kz ) : n = 3. kx = 0 ky = 0 k 7 = 0 (41) В ходе численного решения Тогда правые части уравнений (32) и (33) с компонентами 0 h(k) = Fh( k) + - \ 5 x + 8 y ]j F h( k ) , п = 2 ; ~ _ ~ 1 / Л2 -2 - 2 \ ~ ~ Ф,(А) = ^ (А ) + - ^ + 8 у + 8 , | ^ ( А ) , и = 3 в базисе определяемых формулами (37)-(39) собственных векторов {W [р]} оператора D n в левой части уравнений (32) и (33) будут иметь координаты Ф[ р ] = ^1 + 1 (Xx [Px ] + Xy [ Py ] )j F [ p ] , n = 2 , Ф [ p ] = f 1+ 71 (Xx[ Px ] + Xy [Py ] + Xz[ Pz ]) l F [ P L n = 3. (42) Условие разрешимости уравнений (32) и (33) полностью аналогично условию разрешимости исходной задачи (13) и состоит в ортогональности правой части Fh первой собственной функции = 1 в пространстве X” , то есть имеет > 179