Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

Собственные числа оператора D n можно представить через решение (30), (31) 1­ мерной дискретной периодической задачи (29), которое дает собственные числа Л2 ^2 Л2 и векторы операторов Ъх , 5 г и 8 Z в зависимости от размерности п в виде Ч р ] = k x[Px ] + kУ[ Py ] + 1 k x[ Px Н У[ Py ] , п = 2 , + 1 (kx[ Px ] •ky [Py ] + k x[ Px ] •k z[Py ] + ky [ Px ] •kz[ Py ] ) , п = 3 = (35) где аналогично (30) и (22) K i P x \ = - 2 { l + ^ { ^ P a l N a ) ) , p a = 0 , l , . . . , 2 N a - l } (зб) a = x, y , z . J При п = 2 взаимно ортогональные собственные векторы (матрицы) оператора D 2 образуют базис в указанном выше 4- N x -N -мерном линейном пространстве периодических матриц и могут быть представлены в виде диады $2 -2 (тензорного произведения) собственных векторов операторов о х и 8 г : ^h [р ] = Vx [Px ] ® Vy [Py ], что в координатной записи соответствует формуле Wh[Px , Py ] (kx, ky ) = Vx[Px ] (kx ) •Vy [Py ] (ky ) , (37) Аналогично при п = 3 взаимно ортогональные собственные векторы оператора D 3 образуют базис в указанном выше 8 • N x• Ny • N z -мерном линейном пространстве периодических 3-мерных таблиц и могут быть представлены в ^2 A2 л2 виде тензорного произведения собственных векторов операторов д х , 5У и 8Z: ^h [р ] = Vx [Px ] ® Vy [Py ] ® Vz [Pz ] , что в координатной записи соответствует формуле Собственные векторы Vx\_px\ g R 2jVx , Vy\_py \ e M2V| и К, [j?z ] e M2jVz л2 л2 л2 операторов Ъх , Ьу и 8 Z соответственно определяются, согласно (31), следующими формулами для их координат: V a [P a ] ( k a ) = COS (жP a k J N a ) п р и P a = О Д — N a , V a [P a ] ( k a ) = s i n ( ЖР а к а / N a ) п р и P a = N x + 1 , ..., 2 N a - 1 k a = 0 , 1 , . . . , 2 N a - 1 , a = x , y , z . (39) 178