Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

$ 2 - 2 определяемой формулой (14) вспомогательной сетке. Обозначим через о х , 5У и -2 8 Z конечно-разностные аппроксимации 2-го порядка точности для операторов 8 2 д 2 8 2 — т-, ---- г- и — —аналогичные (28): 8 х 8 y 8 z d2U{f{k)) 1 - 2 . CV h1 ' ^ ^ = ft' I '■I a = x , y, z . В случае конечно-разностной аппроксимации с 4-м порядком точности (см., например, [2, 3]) оно при n = 2 переходит в дискретное уравнение: & U h ( k ) = ± ( u h (k + ea ) - 2 U l, ( k ) + U l, ( k - e cl) ) , 2 - 2 1 - 2 - 2 1 - ~ ~ ~ 1 / -2 -2 5х+5^ + —5Х5^ \Uh(k) - Fh(k ) + — |8х+ 8^ \Fh( k ) , (32) / ^ л \ й ( а' + 4 а при n = 3 переходит в дискретное уравнение: 1 h 2 -2 -2 -2 1 - 2 - 2 1 - 2 - 2 1 - 2 - 2 I - ~ 5 jc + 8 ^ + 8 z H— S jc S ^ h — 8 jc 8 z н— S ^ S z t / ^ ( A ) = 6 6 6 J ' (33) ~ ~ 1 /-2 -2 -2 \ ~ ~ = ^ А ) + - ( 8 , + 8 у + 8 2 | З Д Рассмотрим вспомогательную задачу на собственные числа и векторы стоящего в левой части уравнений (32) и (33) оператора. При n = 2 этот оператор действует в 4 • N x•Ny -мерном линейном пространстве матриц размера (2N XХ 2N y ) с компонентами W ( k x, ky ) , kx =0 , \ , . . . , 2Nx - \ , ky =0 , \ , . . . , 2Ny - \ , периодически продолженных по к на все Z2, которое обозначим как X2 . При n = 3 этот оператор действует в 8 • N x • N y • N z -мерном линейном пространстве 3-мерных таблиц размера (2 N x х 2Ny Х2 N z) с компонентами w ( k x,ky ,kz ) , kx =0, \ , . . . , 2Nx - \ , ky =0 , \ , . . . , 2Ny - \ , kz =0, l , . . . , 2Nz - l также периодически продолженных по к на все Z 3 , которое обозначим через 1%, . Уравнение для собственных чисел и векторов в зависимости от размерности задачи n имеет вид DnW ( к ) = \ •W ( к ) , n = 2 ,3 , /v уч 2 ^2 1 л2 ^2 ^ ^2 ^2 ^2 1 / ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^2 ^2 D 2 = 8 j c + 8 ^ h — 8 ^ 8 ^ , D 3 = 8 j c + 8 ^ + 8 z н— 1 8 x 8 ^ + 8 . * 8 z + 8 ^ 8 Z 6 6 v (34) 177