Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))
собственные числа и функции соответствующих 1-мерных задач вида (20) по переменным x , y и z как 2 ^оХ2Р а \~ { ^ Р а /^ а ) ’ Va [2P j { X) = C^ P a Xl La)^ Ра =0,1 ,2 ,... (ра £%+) Va [2P a ~ 1] ( х ) = sin ^а [2Ра - 1] = - ^ P a X 1 v 2La J ( S2 ЛPa 2LV 2La Pa = 1 ,2 ,... ( p a & N ) (22) a = x , y, z . Собственные числа и функции задачи (21) для п = 2 определяются формулами М / > ] = ^ х ] + Ч ^ ] ’ Р = Р х е х + Р у е у ^ Ъ 1 W \p '\{x ) = W[ p x, p y '\{x,y) = Vx\px\{x )-V y \py '\{y) , а для п = 3 определяются формулами В Д = ^ [ Р * ] + Ч ^ ] + ^ [ Р г ] . Р = P x e x + P y e y + P z e z e Z + fF[p](A-) = f F ^ , ^ , jpz ] ( x , j , z ) = Fx[px] ( x ) - F ^ [ p ^ ] ( j ) - F z[pz ] ( z ) . Обозначим через F [p ] коэффициенты Фурье правой части F ( x ) уравнения Пуассона по определяемой формулами (22)-(24) ортогональной системе собственных функций W [p \ ( x ) | задачи (21) в пространстве L 2 ( n n 2 ) , которые определяются формулой J F(x)W[p]( x )dnx (23) (24) F [ p ] = ( F , W [p ]) L 2 (n „ 2 ) П n,2 (W[p ],W [p ]) L2(nn,2 ) J |W [p ](x )| d nx (25) П где через ( f 1 ’ f 2 ) l (П и,2) = J f 1 ( x ) f 2 ( x ) d " x П n,2 обозначено скалярное произведение в пространстве L 2 ( П П 2 ) . Отметим, что условие разрешимости задачи (13) аналогично таковому для задачи Неймана и состоит в ортогональности правой части F ( x ) первой собственной функции W [0] ( x ) = 1 в пространстве L 2 ( Пп,2 ) , то есть должно выполняться равенство: > 174
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTUzNzYz