Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

3 3 3 U ■( k )=S I S и ^ Ф ) ( [ К к / Н ] + р) - Px =-2 Py =-2 Px =-2 (_{h0Ax / h} lx) ( l ^ ,Px ) V lx=-2 ( Px - lx ) П ly =-2 3П3 V lz= 2 ({h Ay / h} - l y ) ( 1 - 5 5 iy , Py + ( Py - ly ) ({hoA, h} iz ) ( l - 5 i z, PZ ) ' 5Z , PZ + ( Pz - lz ) n = 3. (18) 3. Формулы для решения периодической задачи методом Фурье Алгоритм решения дискретной краевой задачи методом БФП с логической точки зрения является полным аналогом решения соответствующей исходной «непрерывной» краевой задачи методом Фурье. Поэтому для отслеживания алгоритмической цепочки необходимо сначала рассмотреть формулы для решения периодической задачи (13) методом Фурье. В этих формулах используются собственные числа и функции 1-мерной периодической задачи d 2V (x ) _ d x ,2 = X-V ( x ) , x g ( 0 ;2L ) , V ( 0 ) = V ( 2L ) , (19) которые удобно обозначить следующим образом: \2 X[2s] = - ( t t s / L ) , F [ 2 s ]( x ) = c o s ^ s x /Z ) , s = 0 , l , 2 , . . . ( s e Z+ ) X [2s- 1 ] = - П 1 , V [ 2 s - 1 ] ( x ) = sin П = 1 ,2 ,... ( s e N ) (20) и Заметим, что собственные числа X[0] = 0 и X[4s - 3] = - ( я (2s - 1 ) / ( 2L)) являются однократными с собственными функциями соответственно У[0](х) = 1 и V[4s - 3](x) = sin ( n ( 2 s - 1 ) x / ( 2L)) , где S €EN . Остальные собственные числа являются двукратными: X[2s] = X[4s - 1 ] = - ( n s / L )2 , и им соответствует пара собственных функций V [2s](x) = cos (n s x /L ) V[4s - 1 ](x ) = sin ( n s x / L ) взаимно ортогональных в пространстве L2(0 ;2L) . Собственные числа и функции для периодической задачи (13) удовлетворяют уравнению AW ( x ) = X-W ( x ) , x GПп2 , (21) и выражаются через определяемые формулами (20) собственные числа и функции 1-мерной периодической задачи (21) следующим образом. Обозначим 173