Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

F ( x ) = Fd ( x ) , то его ограничение на Пид является классическим решением задачи Дирихле (6), (7). Если UN ( x ) является классическим решением периодической краевой задачи (13) при F ( x ) = FN ( x ) , то его ограничение на П и,1 является классическим решением задачи Неймана (6), (8). 2. Интерполяция на вспомогательную сетку и обратно. Рассмотрим вопрос построения вспомогательной сетки. Будем считать, что размеры параллепипеда (прямоугольника) L x , Ly , Lz удовлетворяют условию (2), и в задаче из физических условий введена сетка с шагом h = L x / N xq = L y j Ny f t = L z / N zq . Если числа шагов сетки по каждому измерению N x0 , N y0 , N z0 не удовлетворяют условию (1), то вводим вспомогательную сетку с меньшим шагом h = L x / N x = L y j N y = L z / N z , для которой новые числа шагов сетки по каждому измерению N x , N y , N z удовлетворяют условию (1). При этом числа т х , т у , mz определяются через исходные числа шагов N x0 , N y 0 , N z0 по формулам (3). При помощи целых векторов (мультииндексов) к = кхех + ky ey и к = к хex + к у еу при n = 2 , и к = кхех + ky ey + kz e z и к = кх ех + ky ey + kz ez при n = 3 узлы этих сеток обозначим как г{к^ = к ^ к , r (k^ = h k , к , к&Ъп, п = 2, 3, (14) Будем считать, что в исходной физической задаче задан массив значений Fh ( к ) = F (л (к )) правой части F ( x ) в узлах исходной сетки на замыкании «удвоенной» области Т1п,2 . Для получения массива значений Fh (к^ = F^r правой части в узлах вспомогательной сетки выполняем интерполяцию с исходной сетки на вспомогательную при помощи интерполяционного полинома Лагранжа 6-го порядка — аппроксимация по 6-ти ближайшим узлам на измерение, то есть по 36 узлам при n = 2 и по 216 узлам при n = 3 . Применительно к рассматриваемому случаю эту формулу интерполяции при n = 2 удобно представить в форме 3 3 ^ ( * ) = Z Z F* ([ Ь * Ы + р )* Px=- 2 Py =-2 ' т М ( “ А К ) М , а ) | <l5) М Si * , P x + ( P x - ’х ) Х К1х 2 J ( 3 л 1 ^ ^ S'y.Py +(Py - 'y ) Х 171