Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

f d ( x У , z ) = f ( x , y , z ) , f d ( x + L X, y , z ) = - f ( L X - x , y , z ) f d ( x , y + L y , z ) = - f ( x , L y - y , z ) , F D ( X + L x , y + L y , z ) = f ( L x - X , L y - У , z ) п р и ( x y , z ) e П 3,1 = [ 0 ; L x ] x [ 0 ; L y ] X [ 0 ; L z ] , f d ( x , у , z + L z ) = - f ( x , У , L z - z ) (10) (12) п р и ( ^ y , z ) g [ 0 ; 2 L x ] x [ 0 ; 2 L y ] x [ 0 ; L z ] . Для продолжения FN( x ) по каждой переменной используется четное продолжение относительно правого края исходного интервала. В 2 -мерном случае оно о пределяется формулами f n ( x . у ) = f ( x , У) > f n ( x + Lx, У) = f ( Lx- x , У ) . FN (x . У + Ly ) = f ( x , Ly - y ) . FN (x + Lx, У + Ly ) = f ( Lx- x , Ly - У ) (11) ( x , y ) e П2,1 = [0; Lx] x [0; Ly ] , ^ а в 3-мерном случае получается в результате последовательного применения аналогичных формул: f n ( x , У , z ) = f ( x , У , z ) , f n ( x + L x , У , z ) = f ( L x - x , У , z ) , f n ( x , У + L y , z ) = f ( x , L y - У , z ) , F N ( x + L x , У + L y , z ) = f ( L x - x , L y - У , z ) п р и ( ^ y , z ) e П 3,1 = [ 0 ; L x ] x [ 0 ; L y ] x [ 0 ; L z ] , f n ( ^ У , z + L z ) = f ( x , У , L z - z ) п р и ( x , y , z ) e [ 0 ; 2 L x ] x [ 0 ; 2 L y ] x [0 ; L z ] . Рассмотрим в удвоенном прямоугольнике или параллепипеде П и 2 периодические краевые задачи для уравнения Пуассона A U (x ) = F ( x ) , x e Пи,2, (13) с продолженными правыми частями F ( x ) = F d ( x ) и F ( x ) = F n ( x ) . Используя представление решения его рядом Фурье по собственным функциям, можно доказать следующее утверждение. Утверждение. Пусть / ( х ) е С 1^Пид | , где область Пи1 определяется формулами (4) и (5), а функции f d(x ) и Fv(x) являются продолжениями функции f ( x ) по формулам (9), (11) и (10), (12) соответственно на определяемую формулами (4) и (5) удвоенную область Пи2 . Если UD ( x ) является классическим решением периодической краевой задачи (13) при 170