Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

1) Сведение задачи Дирихле или Неймана к периодической задаче в прямоугольной области с удвоенными размерами по каждому измерению в результате продолжения правой части по соответствующим формулам. 2) Построение удовлетворяющей условию (1) вспомогательной сетки с меньшим шагом h , и интерполяция правой части уравнения на эту сетку, которую удобно выполнять в параллельном режиме. 3) Вычисление собственных чисел 1-мерной дискретной периодической задачи по каждому измерению на вспомогательной сетке. 4) Вычисление массива коэффициентов дискретного преобразования Фурье правой части на вспомогательной сетке. Эта первая из двух главных частей программы, которая содержит почти половину всех вычислений. Она выполняется в результате последовательного выполнения по каждому измерению 1-мерного быстрого преобразования Фурье для всех 1-мерных сечений массива правой части вдоль данного измерения. В ходе последнего процесса каждое 1- мерное сечение массива правой части вдоль данного измерения независимо обрабатывается подпрограммой 1-мерного БФП. Поэтому эта часть программы удобна для выполнения в параллельном режиме как на ядрах центрального процессора, так и на графическом процессоре. 5) Вычисление массива коэффициентов Фурье для решения периодической задачи при помощи соответствующих формул по уже вычисленным собственным числам и коэффициентам Фурье правой части, которое удобно выполнять в параллельном режиме. 6) Вычисление сеточного массива решения при помощи обратного дискретного преобразования Фурье. Эта вторая из двух главных частей программы, которая по объему вычислений и методике выполнения аналогична прямому преобразованию Фурье, описанному в пункте 4). 7) Обратная интерполяция решения со вспомогательной сетки на исходную сетку, аналогичная прямой интерполяции в пункте 2). 8) Численное дифференцирование решения для нахождения соответствующего векторного поля, использующегося в модели. Отметим, что все описанные выше шаги удобны для выполнения в параллельном режиме. 1. Сведение задач Дирихле и Неймана к периодической задаче. Обозначим в пространствах К 2 и R3 векторы ортонормированного базиса декартовой системы координат через е х , ву и ez , а векторы в этих пространствах будем рассматривать в виде: 2 S х =хех + у е у е R , х =хех + у е у + z e z е R . Будем рассматривать 2-мерный открытый исходный прямоугольник П 2 i и прямоугольник П 2 2 с удвоенными размерами, которые определяются формулами П2,1 = ( 0 ; L x ) х ( 0 ; L y ) , П2,2 = (0 ;2L x )x (0 ;2L y ) (4) 168