Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.9.5.165-182 УДК 533.95 + 519.63 О. В. Мингалев, М. Н. Мельник ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА МЕТОДОМ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Аннотация Для численного решения краевых задач для уравнения Пуассона в 2-мерном прямоугольнике и 3-мерном параллепипеде на регулярной сетке с большим числом узлов методом быстрого преобразования Фурье (БФП) разработаны несколько новых приемов, которые позволяют эффективно использовать параллельные вычисления как на ядрах центрального процессора, так и на графических процессорах (GPU). Создан набор программ для случая периодических граничных условий, а также для случаев однородных граничных условий Дирихле и Неймана. Эти программы дают решение с 4-м порядком точности и свободны от ограничения на число шагов сетки по каждому измерению в исходном методе БФП. Программы имеют простой и удобный интерфейс, а также максимально возможный уровень параллельности, и позволяют достаточно быстро решать указанные задачи с числом узлов сетки порядка 109 и более. Ключевые слова: уравнения Пуассона, краевая задача, метод быстрого преобразования Фурье, параллельные вычисления. O. V. Mingalev, M. N. Melnik NUMERICAL SOLUTION OF BOUNDARY PROBLEMS FOR THE EQUATIONS OF POISSON BY FAST FOURIER TRANSFORM USING PARALLEL CALCULATIONS Abstract For the numerical solution of boundary value problems for the Poisson equation in a 2D and a 3D on a regular gridwith a large number of nodes, the Fast FourierTransform (FFT) method has developed several newtechniques that make it possible to efficiently use parallel computing on both the cores CPU and on graphics processing units (GPU). A set of programs has been created for the case of periodic boundary conditions, as well as for the cases of homogeneous Dirichlet and Neumann boundary conditions. These programs have a solution 4th order of accuracy and haven't the restriction on the number of grid steps for each dimension in the original FFT method. Programs have a simple and usable interface, as well as the highest possible level of parallelism, and allow you to quickly solve these problems with the number of grid nodes of the order of 109 or more. Keywords: Poisson's equation, of boundary value problems, the Fast Fourier Transform, Parallel calculation. Введение Проблема быстрого численного решения краевых задач для уравнения Пуассона (см., например, [1]) в 2-мерном прямоугольнике и 3-мерном 165