Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

(F4, F5, F6y = - ( £ ) Я хВ - ( g ) Ry B - ( £ ) RZB - c [ M x B ] - f j E - J . конечно-разностным способом, а также рассчитывается по аналитическим формулам затухание за счет проводимости третьей компоненты электрического поля. В качестве начальных условий для каждой системы уравнений в (2) берутся значения, рассчитанные в результате предыдущего шага расщепления. Сохранить второй порядок аппроксимации по времени в схеме расщепления можно, если циклически изменять порядок выполнения шагов расщепления. Например, выполняя сначала в следующем порядке шаги по пространственным направлениям: xyz, yxz, zxy, xzy, yzx, zyx. Обоснование этого утверждения содержится, например, в монографиях [5, 6]. В случае анизотропной среды с холловской проводимостью (такой средой является плазма в ионосфере и магнитосфере) тензор проводимости представляется в виде суммы его симметричной и антисимметричной частей. В этом случае к трем шагам расщепления схемы (2) добавляется четвертый шаг расщепления. Параметры среды и переменные, зависящие от проводимости и диэлектрической проницаемости, становятся тензорными. Компоненты вектора F задаются формулами: г , г >г ) Т - (ух) - ( ^ ) « у » - (Tz) ff = S0- 1£-1/2O£-1/2, С = C°£J. . V j U При этом на трех шагах расщепления (2) учитываются только симметричная часть тензора проводимости, а на четвертом шаге учитывается вращение электрического поля за счет антисимметричной части тензора проводимости, которое описывается аналитическими формулами. При этом магнитное поле не изменяется. На этом шаге в каждой точке расчетной сетки аналитически решается система уравнений: § = [ я х ^ (3) здесь П = (fjyz, Tjxz, 'Vxy) - угловая скорость, в которой rjyz, 'r]xz, 7)ху являются компонентами антисимметричной части тензора ff . Эта система задает вращение поля Е с вектором угловой скорости П . Соответствующее циклическое изменение последовательности выполнения шагов расщепления обеспечивает второй порядок аппроксимации по времени и в этом случае. Во всех подставленных в работе численных экспериментах область моделирования представляла собой параллелепипед с основанием 1536x3072 км, высотой в атмосфере 300 км и глубиной в литосфере 100 км. Шаги сетки по горизонтали составляли 8 км, по вертикали в атмосфере 2 км и 1 км в литосфере. Шаг по времени составлял 4-10"6 сек. В модельных экспериментах на всех внешних границах действовало граничное условие свободного ухода волны, что достигалось обнулением исходящего за приделы области потока. Применяемой авторами схема в таких условиях имеет достаточно низкие коэффициенты отражения плоской волны от границ области моделирования: для волн, падающих под углом от 80 до 90 градусов, отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей плоской волны не превышает 0.01. При угле падения 60 градусов это отношение уже составляет примерно 0.05, при угле падения 45 градусов - примерно 0.16, при угле падения 27 градусов - примерно 0.33, а при угле падения 18.4 градуса - примерно 0.43 [2]. Для примера метод FDTD (finite-differences time-domain method) [7] при применении простых граничных условий, таких как условия Мура (Mur) [8] и Лиао (Liao) [9] дает отражения порядка 0,1..1 %, но только при падении 160