Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

является монотонной, имеет 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространственным переменным, а также является консервативной. Рассмотрим кратко основные идеи, лежащие в основе численной схемы, более подробно в работах [2, 3]. £0 и jU0 - электрическая и магнитная постоянные, г и ^ - безразмерные относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды зависящие от Векторное уравнение (1) задает 6-мерную линейную гиперболическую систему уравнений 1-го порядка, записанную в консервативной форме. Ее правая часть F линейно зависит от компонент вектора и. Для численного интегрирования таких систем разработано достаточно много разностных схем, в том числе схемы повышенного порядка точности, которые применяются для уравнений газовой динамики. Наиболее полное описание этих схем содержится в монографиях [4, 5]. Используя метод расщепления по пространственным направлениям и физическим процессам [5,6], можно построить явные монотонные схемы численного интегрирования системы (1), которые сводятся к последовательному интегрированию 1-мерных по пространству гиперболических систем уравнений. Для изотропной среды на каждом временном шаге нужно последовательно проинтегрировать 3 системы уравнений, например, в таком порядке: При этом правые части систем (2) выбираются так, чтобы они не изменялись на своем шаге расщепления и удовлетворяли равенству F —Fx + Fy + Fz .На каждом из шагов расщепления для двух компонент магнитного поля и двух компонент электрического поля, ортогональных направлению шага, рассчитывается распространение сигнала (1) где u — (Bx,By,Bz,Ex,Ey,Ez), F —(F1,F2,F2,F4,F5,F6) t , Ъ _ „ D Ъ _ /777717 F _ F В —с0В, Е —^щЕ , J — 0 £0V£ F1 —F2—F3 —0, пространственных координат. Симметричные матрицы Ах, Ay , Az определяются формулами: (2) 159