Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

временную динамику полярных сияний, как деформацию формы (изменение размерности наиболее структурированной изолинии), так и изменение интенсивности свечения всей формы (изменение интенсивности, соответствующей наиболее структурированной изолинии). В применении такой методики возможны два подхода. Во-первых, максимальную размерность изолинии можно использовать как своеобразный индекс структурированности авроральной формы. Причем этим индексом можно характеризовать как отдельную форму, так и всю окрестность точки наблюдения (по изображению камеры всего неба). Было показано, что для разных авроральных форм характерны несколько разные размерности: больше (—1.5-1.7) для диффузных илучистых форм, меньше (—1.2-1.4) для линейных дуг. Во-вторых, в ряде случаев можно связать изменения в спектре размерности изолиний с конкретными физическими процессами, происходящими в магнитосферно-ионосферной системе. Так рост размерности изолинии, отражающий усложнение формы области аврорального свечения, по-видимому, отражает развитие какой-либо неустойчивости. Однако для детального анализа необходим тщательный отбор событий, а также привлечение данных других измерений и соответствующей физической модели. Низкоразмерная динамика авроральных структур В большинстве случаев сильные изменение структуры и интенсивности в полярных сияниях происходят одновременно, что существенно усложняет их анализ. К таким случаям в первую очередь относятся взрывные фазы суббурь. Однако для некоторых типов явлений удается продвинуться в анализе их динамики несколько дальше. Это относится в первую очередь к псевдо-периодическим явлениям, при которых (даже при наличии общего тренда) изменения происходят вблизи некоторых средних значений. Наиболее типичными явлениями такого типа являются пульсирующие пятна и лучистые дуги. В работах [5-7] нескольких таких случаев анализировались численно с использованием модифицированной процедуры определения корреляционной размерности по алгоритму Грассбергера-Прокаччи, в основе которого лежит теорема Такенса [8]. В общем случае, нелинейная диссипативная динамическая система описывает в своем фазовом пространстве какую-то сложную траекторию. Из экспериментального временного ряда x(t), состоящего из эквидистантных выборок, образуются га-мерные векторы X;, i = 0, 1, ... , координаты которых состоят из выборок x с последовательно возрастающими сдвигами, кратными времени сдвига т, т.е. Х;= {x(t), x(t;+x), ... , х(и+(т-\)т)}. Время сдвига ткратно времени квантования данных At. При достаточно большом сдвиге можно ожидать, что векторы Х„ становятся независимыми, поэтому их можно принять за последовательность точек в фазовом га-мерном пространстве (пространстве вложения). По построенному набору {Х„} рассчитывается корреляционный интеграл C(r), определяющий вероятность того, что расстояние между парой векторов меньше, чем заданное расстояние г. Если корреляционный интеграл зависит от r по степенному закону C(r) ~rb, то показатель степени представляет собой корреляционную размерность процесса b=Dc. Эта размерность является оценкой снизу для размерности Хаусдорфа-Безиковича D: Dc<D. Практически, для определения Dc необходимо построить зависимости lnC(r) от lnr при различных возрастающих значениях размерности пространства вложения га. Расчет 129