Труды КНЦ вып.9 (ГЕЛИОГЕОФИЗИКА вып. 5/2018(9))

таких систем разработано достаточно много разностных схем, в том числе схемы повышенного порядка точности, которые применяются для уравнений газовой динамики. Наиболее полное описание этих схем содержится в монографиях [5, 6]. Используя метод расщепления по пространственным направлениям и физическим процессам [6, 7], можно построить явные монотонные схемы численного интегрирования системы (1), которые сводятся к последовательному интегрированию 1-мерных по пространству гиперболических систем уравнений. Для изотропной среды на каждом временном шаге нужно последовательно проинтегрировать 3 системы уравнений, например в таком порядке: При этом правые части систем (2) выбираются так, чтобы они не изменялись на своем шаге расщепления и удовлетворяли равенству F = Fx + Fy + Fz . На каждом из шагов расщепления для двух компонент магнитного поля и двух компонент электрического поля, ортогональных направлению шага, рассчитывается распространение сигнала конечно-разностным способом, а также рассчитывается по аналитическим формулам затухание за счет проводимости третьей компоненты электрического поля. В качестве начальных условий для каждой системы уравнений в (2) берутся значения, рассчитанные в результате предыдущего шага расщепления. Сохранить второй порядок аппроксимации по времени в схеме расщепления можно, если циклически изменять порядок выполнения шагов расщепления. Например, выполняя сначала в следующем порядке шаги по пространственным направлениям: xyz, yxz, zxy, xzy, yzx, zyx. Обоснование этого утверждения содержится, например, в монографиях [6,7]. В случае анизотропной среды с холловской проводимостью (такой средой является плазма в ионосфере и магнитосфере) тензор проводимости представляется в виде суммы его симметричной и антисимметричной частей. В этом случае к трем шагам расщепления схемы (2) добавляется четвертый шаг расщепления. Параметры среды и переменные, зависящие от проводимости и диэлектрической проницаемости, становятся тензорными. Компоненты вектора F задаются формулами: При этом на трех шагах расщепления (2) учитываются только симметричная часть тензора проводимости, а на четвертом шаге учитывается вращение электрического поля за счет антисимметричной части тензора проводимости, которое описывается аналитическими формулами. При этом магнитное поле не изменяется. На этом шаге в каждой точке расчетной сетки аналитически решается система уравнений: (2) 121