Труды КНЦ вып.9 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 1/2018(9) Часть 2)

полученных экспериментальных кривых рассеяния I(S), S-взвешенных интерференционных функций H(S) и функций радиального распределения плотности вероятности нахождения частиц на расстоянии r от атома, выбранного за начальный, W(r). Так, например, для системы ЖС — ЭС — CuSO 4 на основании сравнения картин рассеяния, рассчитанных для различных модельных кластеров, с экспериментальной кривой было установлено, что модель «механической смеси» может состоять из кристаллитов состава: Na 2 Si 3 O7, a-SiO2, a-Na 2 Si 2 O5, Na 2 SO4, C21O4H22 и CuO. Моделирование структуры ксерогелей методом молекулярной динамики осуществлялось в ионном приближении. Были рассмотрены только составы, модифицированные неорганическими реагентами. Для описания межатомных взаимодействий использовался потенциал в форме Борна — Хиггинза — Майера: и ч (г) = + Aii exp ( - Р ;) - & , где r, qt и qj — расстояние между ионами сортов i и j и их заряды; Aj, Pj и Cj - коэффициенты, значения которых брались из литературных данных. Отрелаксированные в ходе МД-эксперимента кластеры атомов сравнивались между собой с использованием элементов теории графов по методике, описанной в работах [5, 6 ]. Также стоит отметить, что для детализации модели расположения атомов в области ближнего упорядочения анализировались картины рассеяния рентгеновских лучей сформированными кластерами на различных этапах МД-эксперимента. В докладе будут представлены результаты компьютерных экспериментов, при этом особое внимание будет уделено обсуждению инвариантов графов, чувствительных к наличию в кластерах неоднородностей химического состава. К примеру, для установления наличия корреляций между значениями топологических инвариантов графов и химическим составом кластеров проводились эксперименты следующего рода. Были построены три модели, каждая из которых представляла собой куб со стороной 45А, в котором было размещено 2000 атомов Na, 1000 атомов Si и 3000 атомов O, что соответствовало составу Na 2 OS iO2. Стартовые конфигурации отличались друг от друга способом распределения катионов Na и Si по объёму кластера. В первом случае (модель А, рис. 3, а) объем куба был разделён на две части в соотношении 1 : 2. Во втором случае (модель Б, рис. 3, б) катионы различных сортов были распределены вдоль одного из направлений в соответствии с нормальным законом распределения с параметрами д = 15 и с 2 = 15, при этом распределение катионов вдоль других направлений оставалось равномерным. В обеих моделях (А и Б ) анионы кислорода располагались равномерно по всему объему куба. В третьем случае (модель В, рис. 3, в) атомы каждого сорта в кластере были распределены равномерно. Каждый модельный кластер был отрелаксирован методом МД в течение 500 тыс. временных шагов, т. е. до момента, когда среднее значение потенциальной энергии кластера практически не изменялось в течение длительного времени. Это означает, что конечные конфигурации, представленные на рис. 3, г-е, представляют собой системы в равновесном состоянии. Из анализа рисунка видно, что в ходе процесса релаксации распределение катионов различных сортов меняется. Однако, несмотря на существенные изменения в структуре рассматриваемых кластеров, произошедшие в ходе МД-эксперимента, концентрационные неоднородности, созданные в соответствующих стартовых конфигурациях, в общем сохраняются. Для детального анализа их структуры был произведён поиск координационных многогранников атомов Na и Si и построены графы G a , G e и G b , описывающие системы этих многогранников в моделях А, Б и В соответственно. Кроме того, были проанализированы инварианты данных графов, такие как реберная плотность, модулярность разбиения Na-Si, средняя степень и доля вершин в максимальной компоненте подграфов Gsi-o и GNa-o. а б в Д е Рис. 3. Распределение катионов Si иNa в исходных кластерах и кластерах, релаксированных в течение 500 000 шаговМД-эксперимента, для модели А (а — исходная, г — конечная), модели Б (б — исходная, д — конечная) и модели В (в — исходная, е — конечная). Для наглядности атомы кислорода не показаны 736