Труды КНЦ вып.9 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 1/2018(9) часть 1)

Для генерирования периодических поверхностей мы выбираем ячейки, которые являются ассиметричными единицами трехмерных пространственных групп. Эти ячейки эквивалентны калейдоскопическим ячейкам с плоскими гранями системы Коксетера для групп отражения, которые качественно использовались Шеном для получения известных классических поступательно упорядоченных минимальных поверхностей (IPMS). Было найдено, что дорожки нулевой кривизны, и, таким образом, неположительной Гауссовой кривизны, могут быть гладко соединенные вместе, чтобы дать трижды периодические сотовые структуры. С помощью компьютерной графики открытие и построение периодических минимальных поверхностей, поверхностей мыльной пленки, активно развивается, и после пяти поверхностей, известных в XIX в. (после Шварца и Неовиуса) еще 18 поверхностей были описаны Шеном, а еще 30 или около того были найдены Фишером и Кохом и описаны с кристаллографической точки зрения. Были приведены исчерпывающие доказательства того, что такая граница может быть проведена через ассиметричную ячейку в пространственной группе так, что можно разделить все пространство на два конгруэнтных региона. Сорок три семейства поверхностей, полученных таким путем, называют «сбалансированными». Существует также бесконечное число несбалансированных трижды периодических поверхностей, которые, хотя повсюду и минимальны, делят пространство на две неравных области. Примером таких поверхностей являются Ферми-поверхности монетных металлических сплавов. Таким образом, к середине прошлого века общая теоретическая платформа для ТПП была сформирована. Затем наступил второй этап развития этой проблемы, так как появление вычислительной техники дало возможность приступить к новой ступени этой проблемы, которую можно коротко сформулировать: «Как природа реализует периодические минимальные поверхности в химических структурах?» Исследование, обобщение и использование связей между структурой веществ и их свойствами являются одной из великих проблем химии. Имеют ли какое-либо место в реальном кристалле поверхности, на которых находятся атомы, кластеры или молекулы, и являются ли они характерной особенностью строения? Ответы на эти вопросы были получены группой выдающихся структурных химиков нашего времени С. Андерсоном, А. Маккеем и Г. фон Шнерингом и их коллегами. В кристаллических структурах атомы выбирают очень ограниченное множество в бесконечном множестве возможных позиций. В структуре периодические поверхности разделяют области различных взаимодействий между атомами, кластерами и молекулами. В определённом смысле их можно рассматривать как внутренние поверхности, знание которых позволяет обнаружить сущность в организации кристаллического вещества. Есть много доказательств, что слабосвязанные электроны преимущественно сосредоточены в атомах разделения. Более того, этот подход очень важен для понимания сложных трёхмерных взаимодействий при проектировании их свойств на двумерную поверхность. Структуры молекул и кристаллов поражают воображение не только вследствие их ложной симметрии, но также и симметрии трансляционной, распространяющейся через весь кристалл. Однако не всегда симметрия начальной ячейки (фундаментальной конфигурации) соответствует симметрии всей структуры. Примером может служить квазикристалл. В химических структурах было показано в самом общем виде, что кривизна играет важную роль в адаптации части к целому. После размещения атомов на периодических минимальных поверхностях они стали квалифицироваться как периодические эквипотенциальные поверхности (PEPS), и среди них периодические поверхности нулевого потенциала (POPS). Любопытно наблюдение А. Маккея, показавшего зависимость кривизны от среднего координационного числа на поверхности RR. Когда координационное число равно 6, получаем плоскую поверхность или цилиндр, если меньше 6, имеем замкнутую сферическую поверхность (как фуллерен), а если больше 6, будут произведены бесконечные структуры, периодические или другие. Как уже упоминалось выше, конкретные расчёты могут быть проведены только с использованием соответствующих программ. Здесь мы только перечислим использованные программы без их детального анализа. Это программы OBERFLEX, MADKUG, LINES, POLIGON, EXPAND, STRUKTUR KVEXPOL. Графическое построение осуществлялось программами AED 767, FNETZ, RASTER, RAPTURE. Замечательным обобщением этих программ и их развитием является программа TOPOS, предложенная В. А. Блатовым. Основная идея использования этих представлений состоит в том, что внутренние свойства этих поверхностей в молекулах и кристаллических телах должны предоставить нам информацию о связи между кривизной и химической связью, т. е. как описать химическую связь дифференциальной геометрией. Это поможет понять, как стоят или движутся молекулы в твердых телах и как пористые твердые вещества, такие как цеолиты бочкоподобные белки и молекулы спиралевидной формы, такие как целлюлоза, коллаген и крахмал, поглощают и/или преобразовывают другие молекулы или катализируют реакции. Структура в своей связи и взаимодействии следует метрике своей поверхности. Известно, что сложные структуры можно описывать как построенные из небольших единиц простых структур или строительных блоков. Блоки всегда повторяются для построения структуры классическими операциями: перемещение, вращение, отражение. Другим важным способом формирования структуры может быть взаимопроникновение двух структур, идентичной или различной, когда гигантская структура цеолита 28 была решена разрешением частей двух более простых цеолитов — содалита и ZK5 (рис. 6). Стало ясно, что граница раздела между ними может быть описана как периодическая несамопересекающаяся минимальная поверхность. Все структуры, построенные через взаимопроникновения, могут быть описаны получением минимальных поверхностей. Большое количество структур можно описать очень ограниченным количеством минимальных поверхностей. Существует ясная связь между симметрией поверхностей, пространственными группами и структурами. 111