Труды КНЦ вып.9 (ХИМИЯ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ вып. 1/2018(9) часть 1)

Относительно первого замечания мы можем отметить открытие «частиц-кентавров» и нарушения правила фаз Гиббса в его классическом виде, относительно второго — удивительные композиты на основе трижды периодических поверхностей минимальной энергии (ТППМЭ). В начале XIX в. первая периодическая минимальная поверхность (Т) была выведена французским математиком Жергонном. В 1853 г. Риман обнаружил поверхность D, и приблизительно в 1880 г. Шварц повторно открыл эти две новые поверхности и добавил три новых — H, CLP, и P. Неовиус, дипломник Шварца, понял, что поверхности P и D связаны преобразованием Бонне и вывел новую поверхность (NS) (рис. 1). Минимальная поверхность проще всего определяется в контексте дифференциальной геометрии как поверхность нулевой средней кривизны. Наиболее наглядно это представлено мыльной пленкой, натянутой на проволочную петлю. Самый простой пример (непериодической) минимальной поверхности, исключая тривиальный случай плоскости, это поверхность, которую Гильберт назвал «обезьяним седлом»: она имеет три углубления — две для ноги и одна для хвоста (рис. 2). Рис. 1. Элементарные ячейки периодических Рис. 2. Обезьянье седло, показывающее нормальный поверхностей: a — D-поверхность; вектор (n) в точке P b — G-поверхность; (черная точка указывает начало координат) [2] с — Р-поверхность; d — Неовиус-поверхность; е — I-WP-поверхность [1] Для простоты восприятия приведем пример топологических операций, с которыми мы сталкиваемся ежедневно (рис. 3-5). Рис. 3. Стандартно ориентированные топологические поверхности: сфера Рис. 4. Лента Мебиуса [3] (g = 0), валик (g = 1; с топологией эквивалентной односторонней сферы) и двухсторонняя сфера с топологией эквивалентной поверхности «кренделя» (g = 2) [3] Рис. 5. Преобразование Бонне, связывающий геликоид и катеноид. Видно изменение в направленности геликоида. Линии в катеноиде — плоские линии изгиба, которые трансформируются при Бонне-трансформации в прямые линии геликоида [3] 110