Труды Кольского научного ценра РАН. № 8, вып.17. 2018 г.

д) Рис. 1. Примеры часто используемых вейвлетов: (а) вейвлет Хаара, (б) FHAT- вейвлет, (в) MHAT-вейвлет, (г) Wave-вейвлет, (д) вейвлет Морле Pic. 1. Examples of commonly used wavelets: (а) HAAR wavelet, (б) FHAT wavelet, (в) MHAT wavelet, (г) Wave wavelet, (д) Morlet wavelet Чтобы быть вейвлетом, функция обязательно должна обладать данными признаками: 1. Локализация во временном пространстве и по частоте. 2. Нулевое среднее: j" i//( ! ) d t = 0 —да 3. Ограниченность: j| ^ ( t )|2 dt < да 4. Автомодельность базиса - самоподобие. Существует два вида вейвлет-анализа: непрерывное вейвлет­ преобразование (НВП) и дискретное вейвлет-преобразование (ДВП). Главное отличие второго от первого — экономичность, выражающаяся в меньшем числе операций и, как следствие, меньшем занимаемом объеме памяти. НВП представляет собой скалярное произведение анализирующего вейвлета на заданном масштабе и анализируемого сигнала и имеет следующий вид: да W(a,b ) = j f (f) ^ ab (t)d t , —да где a , b — масштабный коэффициент и параметр сдвига; (t ) = | a| 12 t__b ) — семейство функций, полученных из материнского ab a вейвлета. 81