Труды КНЦ вып.8 (ГЕЛИОФИЗИКА вып. 7/2017(8))

нерелятивистском случае система Ньютона — Лоренца вместе с начальными условиями в момент времени t = О имеет вид: d t d t x ( 0 ) = X , v(0) = V. (2.1) Решение задачи Коши (2.1) для последующего изложения удобно обозначить как x ( t ) =Ra ( t ,X,V) , v(t) = Ua ( t ,X,V) , ( 2 . 2 ) то есть эти векторные функции удовлетворяют следующим уравнениям и начальным условиям: Ra(0,X,V) =X, Ua{0,X,V) =V. (2.3) Как известно, функция распределения f a( x , v ) постоянна вдоль фазовой траектории (2.2), то есть верно тождество f a (*« , Ua { t , x , v ) ) = /« (X,v) = fionst. (2.4) Отметим, что функция распределения вылетающих из области Q частиц 1( x .v ) задана на множестве Г ^ = |(дс,у), х е д О , (п(х );v )> 0 }, то есть множества и являются разложением границы фазового пространства: дС2 хМ ^ U ^ Для каждой точки ( X , F ) e ^ / 2 x R U ^ рассмотрим характеристику (2.2), которая при t< О уходит «в прошлое». Возможны только два случая: 1) при некотором t =—t ^ ( X , V } < 0 фазовая траектория (Ra { t , X y } , U a { t ,X, vy) попадает в область влета , на которой задана функция влета (х, v) , а при -^(+) (X ,V) <t< 0 она не выходит из области Q: Ra (t9X 9V ) e D 1бё - t {+)( X , V ) < t < 0 Ra (-t {+)( X , V ) , X , v ) e dO , a( - t(+)(X , V ) ,X , v ) e dO , ( u a (-t {+)( X , V) , X , v ) ; n ( Ra (-ti+)( X , V ) , X , v ) ) ) < О 2) при любом t < 0 фазовая траектория не выходит из Q : (2.4) 140